数据结构：跳跃链表

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什么是跳跃链表

开发时经常使用的平衡数据结构有B数、红黑数，AVL数。但是如果让你实现其中一种，很难，实现起来费时间。而跳跃链表一种基于链表数组实现的快速查找数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它。它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下

跳跃链表结构

结构

public class SkipList<T> {
    //跳跃表的头尾
    private SkipListNode<T> head;
    //跳跃表含的元素长度
    private int length;
    //跳表的层数 的历史最大层数
    public int maxLevel;
    public SecureRandom random;
    private static final int MAX_LEVEL = 31;
    public SkipList() {
        //初始化头尾节点及两者的关系
        head = new SkipListNode<>(SkipListNode.HEAD_SCORE, null, MAX_LEVEL);
        //初始化大小，层，随机
        length = 0;
        maxLevel = 0; // 层数从零开始计算
        random = new SecureRandom();
    }
    ...

• header：指向跳跃表的头节点
• maxLevel：记录目前跳跃表，层数最大节点的层数
• length：链表存在的元素长度

节点

跳跃链表节点的组成：前节点、后节点、分值(map的key值）、及存储对象 value

public class SkipListNode<T> {
    //在跳表中排序的 分数值
    public double score;
    public T value;
    public int level;
    // 前后节点
    public SkipListNode<T> next,pre;
    //上下节点形成的层
    public SkipListNode<T>[] levelNode;
    private SkipListNode(double score, int level){
        this.score = score;
        this.level = level;
    }
    public SkipListNode(double score, T value, int level) {
        this.score = score;
        this.value = value;
        this.level = level;
        this.levelNode = new SkipListNode[level+1];
        //初始化 SkipListNode 及 每一层的 node
        for (int i = level; i > 0; --i) {
            levelNode[i] = new SkipListNode<T>(score, level);
            levelNode[i].levelNode = levelNode;
        }
        this.levelNode[0] = this;
    }
    @Override
    public String toString() {  return "Node[score=" + score + ", value=" + value + "]"; }
}

跳表是用空间来换时间

• 在我实现的跳跃链表节点，包括一个 levelNode 成员属性。它就是节点层。跳跃链表能实现快速访问的关键点就是它
• 平时访问一个数组，我们是顺序遍历的，而跳跃链表效率比数组链表高，是因为它使用节点层存储多级索引，形成一个稀疏索引，所以需要的更多的内存空间

跳跃链表有多快

• 如果一个链表有 n 个结点，每两个结点抽取出一个结点建立索引的话，那么第一层索引的结点数大约就是 n/2，第二层索引的结点数大约为 n/4，以此类推第 m 层索引的节点数大约为 n/(2^m)
• 访问数据时可以从 m 层索引查询定位到 m-1 层索引数据。而 m-1 大约是 m 层的1/2。也就是说最优的时间复杂度为O(log/N)
• 最差情况。在实际实现中，每一层索引是无法每次以数据数量对折一次实现一层索引。因此折中的方式，每一层的索引是随机用全量数据建一条。也就是说最差情况时间复杂度为O(N)，但最优时间复杂度不变

查询

• 查询一开始是遍历最高层 maxLevel 的索引 m。按照以下步骤查询出等于 score 或者最接近 score 的左节点
  • 1：如果同层索引的 next 节点分值小于查询分值，则跳到 next 节点。cur = next
  • 2：如果 next 为空。或者next节点分值大于查询分值。则跳到下一层 m-1 索引，循环 2
  • 循环 1、2 步骤直到访问到节点分值和查询分值一致，或者索引层为零

// SkipList
    private SkipListNode<T> findNearestNode(double score) {
        int curLevel = maxLevel;
        SkipListNode<T> cur = head.levelNode[curLevel];
        SkipListNode<T> next = cur.next;
        // 和当前节点分数相同 或者 next 为 null
        while (score != cur.score && curLevel > 0) {
            // 1 向右 next 遍历
            if (next != null && score >= next.levelNode[0].score) {
                cur = next;
            }
            next = cur.levelNode[curLevel].next;
            // 2 向下遍历，层数减1
            while ((next == null || score < next.levelNode[0].score) && curLevel > 0) {
                next = cur.levelNode[--curLevel].next;
            }
        }
        // 最底层的 node。
        return cur.levelNode[0];
    }
    public SkipListNode<T> get(double score) {
        //返回跳表最底层中，最接近这个 score 的node
        SkipListNode<T> p = findNearestNode(score);
        //score 相同，返回这个node
        return p.score == score ? p : null;
    }

插入

• 如果分值存在则替换 value
• 如果分值对应节点不存在，则随机一个索引层数 level (取值 0~31)。然后依靠节点属性 levelNode 加入 0 到 level 层的索引

//SkipList
    public T put(double score, T value) {
        //首先得到跳表最底层中，最接近这个key的node
        SkipListNode<T> p = findNearestNode(score);
        if (p.score == score) {
            // 在跳表中，只有最底层的node才有真正的value，只需修改最底层的value就行
            T old = p.value;
            p.value = value;
            return old;
        }
        // nowNode 为新建的最底层的node。索引层数 0 到 31
        int nodeLevel = (int) Math.round(random.nextDouble() * 32);
        SkipListNode<T> nowNode = new SkipListNode<T>(score, value, nodeLevel);
        //初始化每一层，并连接每一层前后节点
        int level = 0;
        while (nodeLevel >= p.level) {
            for (; level <= p.level; level++) {
                insertNodeHorizontally(p.levelNode[level], nowNode.levelNode[level]);
            }
            p = p.pre;
        }
        // 此时 p 的层数大于 nowNode 的层数才进入循环
        for (; level <= nodeLevel; level++) {
            insertNodeHorizontally(p.levelNode[level], nowNode.levelNode[level]);
        }
        this.length ++ ;
        if (this.maxLevel < nodeLevel) {
            maxLevel = nodeLevel;
        }
        return value;
    }

    private void insertNodeHorizontally(SkipListNode<T> pre, SkipListNode<T> now) {
        //先考虑now
        now.next = pre.next;
        now.pre = pre;
        //再考虑pre的next节点
        if (pre.next != null) {
            pre.next.pre = now;
        }
        //最后考虑pre
        pre.next = now;
    }

删除

• 使用 get 方法找到元素，然后解除节点属性 levelNode 在每一层索引的前后引用关系即可

//SkipList
    public T remove(double score){
        //在底层找到对应这个key的节点
        SkipListNode<T> now = get(score);
        if (now == null) {
            return null;
        }
        SkipListNode<T> curNode, next;
        //解除节点属性 levelNode 在每一层索引的前后引用关系
        for (int i = 0; i <= now.level; i++){
            curNode = now.levelNode[i];
            next = curNode.next;
            if (next != null) {
                next.pre = curNode.pre;
            }
            curNode.pre.next = curNode.next;
        }
        this.length--; //更新size，返回旧值
        return now.value;
    }

使用示例

    public static void main(String[] args) {
        SkipList<String> list=new SkipList<>();
        list.printSkipList();
        list.put(1, "csc");
        list.printSkipList();
        list.put(3, "lwl");
        list.printSkipList();
        list.put(2, "hello world!");
        list.printSkipList();

        System.out.println(list.get(2));
        System.out.println(list.get(4));
        list.remove(2);
        list.printSkipList();
    }

欢迎指正文中错误

参考文章

• redis设计与实现
• 跳表(跳跃表，skipList)总结-java版
• 数据结构与算法——跳表