【递归】普通递归关系 矩阵快速幂

问题 B: 【递归】普通递归关系

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题目描述

考虑以下定义在非负整数n上的递归关系：




其中a、b是满足以下两个条件的常数：




给定f₀, f₁, a, b和 n，请你写一个程序计算F(n)，可以假定F(n)是绝对值不超过10⁹的整数(四舍五入)。

输入

输入文件一行依次给出5个数，f₀ ,f₁,a,b和n,f0,f1是绝对值不超过10⁹ ，n是非负整数，不超过10⁹。另外，a、b是满足上述条件的实数，且|a|,|b|≤10⁶ 。

输出

一行,F(n)的值

样例输入

0 1 1 1 20

样例输出

6765

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef vector <int> vec;
typedef vector <vec> mat;
typedef long long ll;
 
const int M = 10000;
 
mat mul(mat &A, mat &B){
 
    mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
    for (int i = 0; i < A.size(); i++){
        for (int k = 0; k < B.size(); k++){
            for (int j = 0; j < B[0].size(); j++){
                C[i][j] = (C[i][j]+A[i][k]*B[k][j]) % M;
            }
        }
    }
    return C;
}
 
mat pow(mat A, ll n){
 
    mat B(A.size(), vec(A.size()));
    for (int i = 0; i < A.size(); i++){
        B[i][i] = 1;
    }
    while (n > 0){
 
        if (n & 1) B = mul(B, A);
        A = mul(A, A);
        n >>= 1;
    }
    return B;
}
ll  n,a,b,c,d;
void slove(){
    mat A(2, vec(2));
    A[0][0] = a; A[0][1] = b;
    A[1][0] = c; A[1][1] = d;
    A = pow(A, n);
    printf("%d
",A[1][0]);
}
int main() {
    cin>>a>>b>>c>>d>>n;
    slove();
    return 0;
}