1 // 背包问题.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
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3 //来自背包九讲
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6 /****************************/
7 /*
8 设计者：cslave
9 代码说明： 背包问题
10 */
11 #include "stdafx.h"
12 #include <iostream>
13 using namespace std;
14 #define NumItem 10
15 #define Max 100
16 typedef int CapType;
17 typedef int ValueType;
18 CapType Capacity=Max;
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21 ValueType f[NumItem][Capacity];
22 CapType Cost[NumItem];
23 ValueType Weight[NumItem];
24 int Amount[NumItem];
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27 /*****************01背包问题**************************/
28 /*
29 题目：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
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31 状态转移方程：
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33 用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
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35 f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
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37 时间和空间复杂度均为O(VN)
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39 伪代码：
40 procedure ZeroOnePack(cost,weight)
41 for v=V..cost
42 f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight}
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45 procedure Pack(cost[],weight[])
46 for i=1..N
47 ZeroOnePack(c[i],w[i]);
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49 */
50 /******************分割线***************************/
51 void ZeroOnePack(CapType Cost,ValueType Weight)
52 {
53 for(CapType v=Capcity;v>=Cost;v--)
54 f[v]=f[v]>f[v-Cost]+Weight?f[v]:f[v-Cost]+Weight;
55 }
56
57 void Pack()
58 {
59 for(int i=0;i<NumItem;i++)
60 ZeroOnePack(Cost[i],Weight[i]);
61 }
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69 /***********************完全背包问题***************************/
70 /*
71 题目：有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。
72 求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
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75
76 状态转移方程：
77 用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
78
79 f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v}
80
81 时间复杂度O(VN)
82
83 伪代码：
84 for i=1..N
85 for v=0..V
86 f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight}
87
88
89 */
90 /************************分割线*********************************/
91 void CompletePack(CapType Cost,ValueType Weight)
92 {
93 for(CapType v=Cost;v<=Capcity;v++)
94 f[v]=f[v]>f[v-Cost]+Weight?f[v]:f[v-Cost]+Weight;
95 }
96
97 void Pack()
98 {
99 for(int i=0;i<NumItem;i++)
100 CompletePack(Cost[i],Weight[i]);
101 }
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112 /*************************多重背包********************************/
113 /*
114 题目：有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。
115 求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
116
117 状态转移方程：
118 这题目和完全背包问题很类似。基本的方程只需将完全背包问题的方程略微一改即可，因为对于第i种物品有n[i]+1种策略：
119 取0件，取1件……取n[i]件。令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值，则有状态转移方程：
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121 f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}
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123 复杂度是O(V*Σn[i])。
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127 伪代码：
128 procedure MultiplePack(cost,weight,amount)
129 if cost*amount>=V
130 CompletePack(cost,weight)
131 return
132 integer k=1
133 while k<amount
134 ZeroOnePack(k*cost,k*weight)
135 amount=amount-k
136 k=k*2
137 ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight)
138
139 procedure Pack(cost[],weight[])
140 for i=1..N
141 MultiplePack(c[i],w[i]);
142
143 */
144
145 /*************************分割线***********************************/
146 void MultiplePack(CapType Cost,ValueType Weight,int Amount)
147 {
148 if (Cost*Amount>=Capacity)
149 {
150 CompletePack(Cost,Weight);
151 return;
152 }
153 int k=1;
154 while(k<Amount)
155 {
156 ZeroOnePack(k*Cost,k*Weight);
157 Amount=Amount-k;
158 k=k*2;
159 }
160 ZeroOnePack(Amount*Cost,Amount*Weight);
161 }
162
163 void Pack(CapType Cost[],ValueType weight[])
164 {
165 for(int i=0;i<NumItem;i++)
166 MultiplePack(cost[i],Weight[i],Amount[i]);
167 }
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