LA2965侏罗纪（异或和为0的最大数字个数）

题意：
      给你n个字符串，让你在里面找到一个字符串集合使得这些字符串中所有的字母出现的次数和为偶数，输出集合的最大个数，和ASCII最小的解。


思路：
      考虑到每个字符串中所有的字符都是有大写字母组成的，我们可以把每个字符串都用一个26位长的二进制数表示，比如第一位表示A,那么当第一位为0的时候就是说明A出现了偶数次，1表示出现了奇数次（直接异或），那么我们要找到满足题意的集合也就是可以转化成我们在n个26位长的二进制数中找到最多的数字，使得他们异或一起最后等于0（等于0表示所有的字母都是偶数次），这样我们有两种方式，一种是我自己写的暴搜，时间复杂度O(2^n)没有超时，如果是要完全的暴力建议去写搜索，不要写for循环枚举，因为for的枚举在判断的时候时间复杂度还要*n，这样估计就超时了，写搜索可以在状态转换的时候把值算出来，这样最后的时候不用可以去算什么，直接if判断，减少了一个n,时间复杂度应该是妥妥的O(2^n),还有就是再说下白书上的方法，用的是中途相遇法，这个方法感觉很好，让我想起了双向广搜，这个题目我想是不是应该叫双向深搜，大体思路就是把要枚举的东西分成两部分分别枚举，然后在结合一起去判断，时间复杂度可以降低不少，白书给的时间复杂度我感觉算的有问题，我算的是O(1.44^n*n/2),两个方法我都试了，中途相遇法的时间复杂度优化了很多，下面是两个方法的AC代码。






直接暴力深搜 时间复杂度
O（2^n）  runtime  2.292 


#include<map>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<string.h>


using namespace std;


int num[30];
char str[1100];
int Ans ,Anszt;


void DFS(int nowid ,int nows ,int nownum ,int nowzt)
{
   if(nowid == 0)
   {
      if(nownum == 0)
      {
         if(Ans <= nows)
         {
            Ans = nows;
            Anszt = nowzt;
         }
      }
      return ;
   }
   DFS(nowid - 1 ,nows ,nownum ,nowzt * 2);
   DFS(nowid - 1 ,nows + 1 ,nownum ^ num[nowid] ,nowzt * 2 + 1);
}


int main ()
{
   int n ,i ,j ,now;
   while(~scanf("%d" ,&n))
   {
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         scanf("%s" ,str);
         now = 0;
         int l = strlen(str) - 1;
         for(j = 0 ;j <= l ;j ++)
         now = now ^ (1 << (str[j] - 'A'));
         num[i] = now;
      }
      Ans = Anszt = 0;
      DFS(n ,0 ,0 ,0);
      printf("%d " ,Ans);
      int nowid = 1 ,mk = 0;
      while(Anszt)
      {
         if(Anszt&1) 
         {
            if(mk) printf(" %d" ,nowid);
            else printf("%d" ,nowid);
            mk = 1;
         }
         Anszt /= 2;
         nowid ++;
      }
      printf(" ");
   }
   return 0;
}
   


中途相遇法  时间复杂度
O(2^(n/2)*n/2) => 1.44^n*n/2  runtime 0.029
#include<map>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<string.h>


using namespace std;


map<int ,int>mark;
int num[30];
char str[1100];


int bitcount(int x)
{
   return x == 0 ? 0 : bitcount(x / 2) + (x & 1);
} 


int main ()
{
   int n ,i ,j ,now ,l;
   while(~scanf("%d" ,&n))
   {
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         scanf("%s" ,str);
         now = 0 ,l = strlen(str) - 1;
         for(j = 0 ;j <= l ;j ++)
         now = now ^ (1 << (str[j] - 'A'));
         num[i] = now;
      }
      mark.clear();
      int n1 = n / 2;
      int n2 = n - n1;
      for(i = 0 ;i < (1 << n1) ;i ++)
      {
         int x = 0;
         for(j = 1 ;j <= n1 ;j ++)
         if(i & (1 << (j-1))) x ^= num[j];
         if(!mark.count(x) || bitcount(i) > bitcount(mark[x]))
         mark[x] = i;
      }
      int Ans = 0;
      for(i = 0 ;i < (1<<n2) ;i ++)
      {
         int x = 0;
         for(j = 1 ;j <= n2 ;j ++)
         if(i & (1 << (j-1))) x ^= num[n1 + j];
         if(mark.count(x) && bitcount(i) + bitcount(mark[x]) > bitcount(Ans))
         Ans = (i << n1) ^ mark[x];
      }
      printf("%d " ,bitcount(Ans));
      int mk = 0,Anszt = Ans ,nowid = 1;
      while(Anszt)
      {
         if(Anszt&1) 
         {
            if(mk) printf(" %d" ,nowid);
            else printf("%d" ,nowid);
            mk = 1;
         }
         Anszt /= 2;
         nowid ++;
      }
      printf(" ");
      
         
   }
   return 0;
}