hdu4291 暴力循环节+矩阵快速幂

题意：
      给你一个关系式，x[n] = 3*x[n-1] + x[n-2],求x(x(x[n]))%1000000007.


思路：

      做这个题目要明确一点，就是对于取余操作大多数时候都会出现循环节的情况，尤其是对于像这个题目的转换公式，数据有规律递增，那么也就是说0 1 1 ....等再次出现0 1的时候也就是一定找了循环节，对于这个题目我们找循环节主要不是为了防止超时，而是为了得到正确的答案，因为x[n]很大的时候就的模拟大数，就麻烦了，我们只要找到每一层的循环节，就能把数据弄小，就可以跑三次矩阵快速A掉这个题目了。

下面给出暴力循环节代码（暴力第二层的，最内层把10..7改成第二层的MOD就行了）

#include<stdio.h>


int main ()
{
   __int64 a = 0 ,b = 1 ,c;
   for(__int64 i = 3 ; ;i ++)
   {
      c = (b * 3 + a)%1000000007;
      a = b ,b = c;
      if(a == 0 && b == 1)
      {
          printf("%I64d " ,i - 2);
          break;
      }
   }
   getchar();
   return 0;
}
      
暴力后得到最内侧的MOD = 183120
第二层 MOD = 222222224
最外层给了 MOD = 1000000007

AC代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>

__int64 MOD1 = 183120;
__int64 MOD2 = 222222224;
__int64 MOD3 = 1000000007;

__int64 MOD;
typedef struct
{
   __int64 mat[5][5];
}A;

A mat_mat(A a ,A b)
{
   A c;
   memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
   for(int k = 1 ;k <= 2 ;k ++)
   for(int i = 1 ;i <= 2 ;i ++)
   if(a.mat[i][k])
   for(int j = 1 ;j <= 2 ;j ++)
   c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k]  * b.mat[k][j]) % MOD;

  
   return c;
} 

A quick_mat(A a ,__int64 b)
{
   A c;
   memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
   c.mat[1][1] = c.mat[2][2] = 1;
   while(b)
   {
      if(b & 1) c = mat_mat(c ,a);
      a = mat_mat(a ,a);
      b >>= 1;
   }
   return c;
}

int main ()
{
    __int64 n ,i;
    A aa ,bb;
    aa.mat[1][1] = 0 ,aa.mat[1][2] = 1;
    aa.mat[2][1] = 1 ,aa.mat[2][2] = 3;
    while(~scanf("%I64d" ,&n))
    {
        if(n == 0){printf("0
");continue;}
        if(n == 1){printf("1
");continue;}
        MOD = MOD1;
        bb = quick_mat(aa ,n - 1);
        n = (0 * bb.mat[1][2] + 1 * bb.mat[2][2])% MOD;
        
        if(n == 0){printf("0
");continue;}
        if(n == 1){printf("1
");continue;}
        MOD = MOD2;
        bb = quick_mat(aa ,n - 1);
        n = (0 * bb.mat[1][2] + 1 * bb.mat[2][2])% MOD;
    
        if(n == 0){printf("0
");continue;}
        if(n == 1){printf("1
");continue;}
        MOD = MOD3;
        bb = quick_mat(aa ,n - 1);
        n = (0 * bb.mat[1][2] + 1 * bb.mat[2][2])% MOD;
        
        printf("%I64d
" ,n);
    }
    return 0;
}