洛谷 P2764(最小路径覆盖=节点数-最大匹配)

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，.... ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。

«编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入输出格式

输入格式：

件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出格式：

从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例#1： 复制

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

说明

1<=n<=150,1<=m<=6000

由@FlierKing提供SPJ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 6e4+10;
int n,m,s,t,u,v;
struct Edge { 
    int from, to, cap, flow;
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];
int d[maxn], cur[maxn],nxt[maxn];

void Init()
{
    memset(d,0,sizeof d);
    for(int i=0;i<=2*n+1;i++) G[i].clear();
}

void AddEdge(int from, int to, int cap) 
{
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
    int m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1);
}

bool bfs() 
{
    memset(vis,0,sizeof vis);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    d[s] = 0; vis[s] = 1;
    while (!q.empty()) 
    {
        int x = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0; i < G[x].size(); ++i) 
        {
            Edge &e = edges[G[x][i]];
            if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow) 
            {
                vis[e.to] = 1;
                d[e.to] = d[x] + 1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return vis[t];
}

int dfs(int x,int a) 
{
    if(x == t || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); ++i) 
    {
        Edge &e = edges[G[x][i]];
        if (d[e.to] == d[x] + 1 && (f=dfs(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) 
        {
            e.flow += f;
            edges[G[x][i]^1].flow -= f;
            flow += f; a -= f;
            if (a == 0) break;
        }
    }
    return flow;
}

int MaxFlow(int s, int t) 
{
    int flow = 0;
    while (bfs()) 
    {
        memset(cur,0,sizeof cur);
        flow += dfs(s, INF);
    }
    return flow;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        Init();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            AddEdge(u,v+n,1);     
        }
        s=0,t=2*n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            AddEdge(s,i,1);
            AddEdge(i+n,t,1);
        }
        int ans=MaxFlow(s,t);
        memset(nxt,0,sizeof nxt);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<G[i].size();j++)
            {
                Edge &e=edges[G[i][j]];
                if(e.flow>0) nxt[e.from]=e.to-n;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                int a=i;
                vis[a]=1;
                printf("%d",a);
                while(nxt[a])
                {
                    a=nxt[a];
                    vis[a]=1;
                    printf(" %d",a);
                }
                printf("
");
            }
        }
        printf("%d
",n-ans);
    }
    return 0;    
}