凸性是一个十分美妙的性质。它在很多题目中都有用处。
实际上，很多题目在往几何处想，投射到平面上，可能会有凸性。
如斜率优化。斜率优化拆开括号后是一个半平面交的形式（其实二次函数也是，有单调性即可），半平面的交是凸的。可以在上面进行二分。
凸性的美妙也能表现在闵可夫斯基和归并差分上面。
如果两个数组a,b要做(min,+)卷积，(min,+)卷积的$O(n^{2-e})$算法未被发现。
但是实际上如果使用两根指针指向最优解，则每个指针最多只会移动一个单位。
还有apio烟火表演，ioi2017接线（虽然正解是前缀优化dp）。
这两道题中的f[x][]函数都是凸的，所以可以分类讨论，使用数据结构维护这个函数。
例题：（无）