HDU6808 Go Running（二分图匹配）

题意：给定n组点，表示在t分钟，x处有人出现。询问最少有多少人

每个人都可以从任意地点朝任意方向出发，每分钟走一步。

题解：

对于这道题，初始可能有一个想法，将这点放在坐标轴上，有两种直线可以选取，一种是斜率为-1的，一种是斜率为1的

我们要用这两种直线来覆盖所有的点，问的是直线个数的最小值。如果光这个思考，难度还是比较大的，图论问题最难的就是建模。

我们再抽象一下，因为方向任意，所以任意一个点都可以从x-t或者x+t，这两个位置转移过来，对于每个点都如此，显然我们可以把他看作是两个集合

一个集合表示向左走，一个集合表示向右走，因此我们可以把点看作边，而左右位置看作点，只要这个边的任意一个端点被选取即可

这样就转化成了二分图最小点覆盖问题，等价于二分图最大匹配，在连边的时候，注意去重，因为二分图最大匹配当中两个点之间只能有一条边，但是重边不影响答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
const int N=5e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
int n,S,T;
int h[N],ne[N],e[N],f[N],idx;
map<ll,int> m1[2];
set<pll> s;
int d[N],cur[N];
void init(){
    int i;
    for(i=0;i<=2*n+1;i++){
        h[i]=-1;
    }
    idx=0;
    m1[0].clear();
    m1[1].clear();
    s.clear();
}
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],f[idx]=c,h[a]=idx++;
    e[idx]=a,ne[idx]=h[b],f[idx]=0,h[b]=idx++;
}
int bfs(){
    memset(d,-1,sizeof d);
    d[S]=0;
    cur[S]=h[S];
    queue<int> q;
    q.push(S);
    while(q.size()){
        int t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(d[j]==-1&&f[i]){
                cur[j]=h[j];
                d[j]=d[t]+1;
                if(j==T)
                return true;
                q.push(j);
            }
        }
    }
    return false;
}
int find(int u,int limit){
    if(u==T){
        return limit;
    }
    int i;
    int flow=0;
    for(i=cur[u];i!=-1&&flow<limit;i=ne[i]){
        cur[u]=i;
        int j=e[i];
        if(d[j]==d[u]+1&&f[i]){
            int t=find(j,min(f[i],limit-flow));
            if(!t)
            d[j]=-1;
            else{
                f[i]-=t;
                f[i^1]+=t;
                flow+=t;
            }
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){
    int flow;
    int r=0;
    while(bfs()){
        while(flow=find(S,inf))
            r+=flow;
    }
    return r;
}
void solve(){
    cin>>n;
    init();
    int cnt1=0,cnt2=0;
    int i;
    S=0,T=2*n+1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        ll xi,ti;
        cin>>ti>>xi;
        ll tmp1=xi-ti,tmp2=xi+ti;
        if(!m1[0].count(tmp1)) m1[0][tmp1]=++cnt1;
        if(!m1[1].count(tmp2)) m1[1][tmp2]=++cnt2;
        int id1=m1[0][tmp1];
        int id2=m1[1][tmp2];
        if(s.find({id1,id2})==s.end()){
            s.insert({id1,id2});
            add(id1,n+id2,1);
        }
    }
    for(i=1;i<=cnt1;i++){
        add(S,i,1);
    }
    for(i=1;i<=cnt2;i++){
        add(n+i,T,1);
    }
    cout<<dinic()<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
}