Codeforces Round #548题解

A题

枚举每一位，如果是偶数就加上i

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int N=2e5+10;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    string s;
    cin>>s;
    int ans=0;
    s=" "+s;
    for(int i=1;i<(int)s.size();i++){
        int x=s[i]-'0';
        if(x%2==0){
            ans+=i;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

B题

这题一定要注意一个细节，之后选的数不能小于前面选的数

也就是你前面选的都会被后面制约

因此只能从后往前考虑。显然最后全拿，之后就是a[i]和x-1取min，其中x是当前数后面的约束

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int N=2e5+10;
int n;
int a[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    int i;
    int x=1e9+1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    ll ans=0;
    for(i=n;i>=1;i--){
        x=min(a[i],x-1);
        if(x<=0)
            break;
        ans+=x;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

C题

正难则反还是好用，正着很难想，但是反着看，答案不就是全部个数-没有经过黑边个数，那么就是连通块划分，每个连通块里面随便选

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int N=4e5+10;
const int mod=1e9+7;
int h[N],ne[N],e[N],w[N],idx;
int st[N];
int cnt;
ll ans;
ll qmi(ll a,ll b){
    ll res=1;
    while(b){
        if(b&1){
            res=res*a%mod;
        }
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int fa){
    st[u]=1;
    cnt++;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(st[j])
            continue;
        if(w[i]==1)
            continue;
        dfs(j,u);
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(h,-1,sizeof h);
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int i;
    for(i=1;i<n;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    ans=qmi(n,k);
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!st[i]){
            cnt=0;
            dfs(i,-1);
            ans=(ans-qmi(cnt,k)+mod)%mod;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

D题

神tm莫比乌斯反演，我说怎么想不出来，鸽了，不会数论算法

E题

二分图好题啊，看不出来。这题可以用二分图匹配来做，就是一种巧妙地建图，用能力值和社团连边。我当时思考过图论模型但是没有进一步的想法

这里要注意的一点是，一一对应一定是最优的，因为我们用两个相同权值的是没有意义的，因此这是二分图性质，这样就从0开始枚举看看能否匹配。

但是这里会删边，对于一些不能删边的维护操作，例如并查集和现在的二分图匹配，最好的办法就是倒序，变成加边，很多题都有这种套路，以后做题的时候我要注意一下。

并且我们加边不会导致答案变劣，因此直接继续做就行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int N=2e5+10;
const int mod=1e9+7;
int h[N],ne[N],e[N],idx;
int st[N],match[N];
int p[N],c[N];
int ans[N],k[N];
void add(int a,int b){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool find(int x){
    int i;
    for(i=h[x];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(!st[j]){
            st[j]=1;
            if(match[j]==-1||find(match[j])){
                match[j]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(h,-1,sizeof h);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>p[i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>c[i];
    }
    int d;
    cin>>d;
    for(i=1;i<=d;i++){
        cin>>k[i];
        st[k[i]]=1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!st[i]){
            add(p[i],c[i]);
        }
    }
    int sum=0;
    memset(match,-1,sizeof match);
    for(i=d;i>=1;i--){
        memset(st,0,sizeof st);
        while(find(sum)){
            sum++;
            memset(st,0,sizeof st);
        }
        ans[i]=sum;
        add(p[k[i]],c[k[i]]);
    }
    for(i=1;i<=d;i++){
        cout<<ans[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

 F题

经典套路+思路转化

这题看上去就比较像偏序题，而且可以离线，应该考虑CDQ分治，但是有个小问题

CDQ分治必须是&&的情况，但是本题绝对值拆开后发现有两种讨论。我刚开始想的是能否通过容斥删掉重复，但是发现他们因为条件不同，没有前缀和性质，因此放弃

但是这个必须要处理，经过探索发现，题目中有一个inc和p的大小关系，然后发现对于绝对值的两种情况，因为有inc和p的约束，所以两个必须不等式必须同时成立，因此直接把这两个作为偏序。

并且舍弃inc和p的约束，因为这个已经被绝对值式子表达了，之后做CDQ三维偏序就行

另外，排序的时候需要注意不要忘了把type==1的放在前面，因为我们要考虑全等情况，这也是满足题意的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
int p[N],s[N],b[N];
int inc[N],pre[N];
int ans[N];
int tr[N];
vector<int> num;
struct node{
    int p,s,b,id,type,res;
    bool operator <(const node &t) const{
        if(p!=t.p)
            return p<t.p;
        if(s!=t.s)
            return s<t.s;
        if(b!=t.b)
            return b<t.b;
        return type<t.type;
    }
}q[N],w[N];
int find(int x){
    return lower_bound(num.begin(),num.end(),x)-num.begin()+1;
}
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void add(int x,int c){
    int i;
    for(i=x;i<N;i+=lowbit(i)){
        tr[i]+=c;
    }
}
int sum(int x){
    int res=0;
    int i;
    for(i=x;i;i-=lowbit(i)){
        res+=tr[i];
    }
    return res;
}
void cdq(int l,int r){
    if(l>=r)
        return ;
    int mid=l+r>>1;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(q[i].s<=q[j].s){
            if(q[i].type==1)
                add(q[i].b,1);
            w[k++]=q[i++];
        }
        else ans[q[j].id]+=sum(q[j].b),w[k++]=q[j++];
    }
    while(i<=mid){
        if(q[i].type==1)
            add(q[i].b,1);
        w[k++]=q[i++];
    }
    while(j<=r) ans[q[j].id]+=sum(q[j].b),w[k++]=q[j++];
    for(i=l;i<=mid;i++) if(q[i].type==1) add(q[i].b,-1);
    for(i=l,j=0;j<k;i++,j++)
        q[i]=w[j];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>p[i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        cin>>inc[i];
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        cin>>pre[i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        num.push_back(p[i]-b[i]);
        num.push_back(p[i]+b[i]);
        num.push_back(-s[i]);
        q[i]={-s[i],p[i]+b[i],p[i]-b[i],0,1,0};
    }
    for(i=n+1;i<=n+m;i++){
        num.push_back(inc[i-n]-pre[i-n]);
        num.push_back(-inc[i-n]);
        num.push_back(inc[i-n]+pre[i-n]);
        q[i]={-inc[i-n],inc[i-n]+pre[i-n],inc[i-n]-pre[i-n],i-n,2,0};
    }
    sort(num.begin(),num.end());
    num.erase(unique(num.begin(),num.end()),num.end());
    for(i=1;i<=n+m;i++){
        q[i].p=find(q[i].p);
        q[i].s=find(q[i].s);
        q[i].b=find(q[i].b);
    }
    n=n+m;
    sort(q+1,q+1+n);
    cdq(1,n);
    for(i=1;i<=m;i++){
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}