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  • 统计1的个数

    一、题目

       给定一个十进制的正整数,写下从1开始,到N的所有整数,然后数一下其中出现“1”的个数。

    二、要求

        写一个函数 f(N) ,返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。在32位整数范围内,满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

    三、设计思路

        1、首先遍历每个数的各个位数,然后将1的个数加起来。

        2、首先找规律: f(1)=1;f(13)=7=2+5;f(23)=13=3+10......f(abcde)=?

        以百位为例, 当c是1,那么百位上1的个数是由他的高位和低位来决定的。等于ab*100+cde+1;当c是"0",那么百位上1的个数是ab*100;当c是大于1,那么 百位上1的个数是(ab+1)*100;以此类推。

    四、源代码

    1.遍历各位1的个数:

     1 #include<iostream>
     2 using namespace std;
     3 int main()
     4 {int icount=0,i,N,temp;
     5 cout<<"请输入最大的数N:";
     6 cin>>N;
     7 for(i=1;i<=N;i++)
     8 {
     9     temp=i;
    10     while(temp!=0)
    11     {
    12         icount+=(temp%10==1)?1:0;
    13         temp/=10;
    14     }
    15 }
    16 cout<<icount<<endl;
    17 return 0;
    18 }

    2、有规律的解决方法:

     1 #include<iostream.h>
     2 int Count(int n)
     3 { 
     4     int count=0;
     5     int now=1;   
     6     int l=0;     
     7     int nownum=0;
     8     int h=0;   
     9     if(n<=0)
    10     { 
    11         return 0; 
    12     } 
    13     while(n/now!=0)
    14     { 
    15         l=n-(n/now)*now;  
    16         nownum=(n/now)%10; 
    17         h=n/(now*10); 
    18         if(nownum==0)
    19         { 
    20             count+=h*now; 
    21         } 
    22         else if(nownum==1)
    23         { 
    24             count+=h*now+l+1; 
    25         } 
    26         else
    27         { 
    28             count+=(h+1)*now; 
    29         } 
    30         now*=10;
    31     } 
    32     return count; 
    33 } 
    34 void main()
    35 {
    36     int number;
    37     cout<<"请输入数字:";
    38     cin>>number;
    39     cout<<Count(number)<<endl;
    40 }

    四、运行截图

    五、实验总结

      首先想到的是遍历各个位数,再统计1的个数,但是这样设计的算法时间复杂度比较高,如果找出一个规律的话就可以将问题简化,进而降低时间复杂度复杂度。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/cuipengbo/p/4585247.html
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