剑指offer-数值的整数次方

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

解题思路

对于这道题，要考虑四种情况： 

 1、底数为0，指数为负数的情况，无意义 

 2、指数为0，返回1 

3、指数为负数，返回1.0/base,-exponent 

4、指数正数，base,exponent 

第一反应我们会写出来的代码：

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        double re=1.0;
        for(int i=1;i<=exponent;i++){
            re*=base;
        }
        return re;
    }
};

 

但如果输入的指数（exponent）小于1，即是0和负数的时候怎么办？上面的代码完全没有考虑，只包括了指数为正数的情况。

进阶版代码：

我们知道当指数为负数的时候，可以先对指数求绝对值，然后算出次方的结果之后再取倒数。既然有求倒数，我们很自然的就要想到有没有可能对0求倒数，如果对0求倒数怎么办？当底数base是零且指数是负数的时候，我们不做特殊的处理，就会发现对0求倒数从而导致程序运行出错。怎么告诉函数的调用者出现了这种错误？在Java中可以抛出异常来解决。

最后需要指出的是，由于0的0次方在数学上没有意义的，因此无论是输出0还是1都是可以接收的，但这都需要和面试官说清楚，表明我们已经考虑到了这个边界值了。

有了这些相对而言已经全面很多的考虑，我们就可以把最初的代码修改如下：

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        double re=1.0;
        if(exponent==0) return 1.0;
        if(base==0) return 0;
        if(exponent<0){
            base=1.0/base;
        }
        while(exponent){
            exponent=(exponent<0)?(++exponent):(--exponent);
            re*=base;
        }
        return re;
    }
};

　上面代码运行时间是3ms,内存472k

优化求幂函数

当n为偶数，a^n =（a^n/2）*（a^n/2）

当n为奇数，a^n = a^[(n-1)/2] * a^[(n-1)/2] * a

时间复杂度O(logn)

参考资料：

https://blog.csdn.net/jsqfengbao/article/details/47164537

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/1a834e5e3e1a4b7ba251417554e07c00