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  • 最长合法括号序列

    Description
    如果一个括号序列插入"+"和"1"后,可以得到一个正确的数学表达式,那么它被称为"合法"的。例如,序列"(())(
    )","()"和"(()(()))"是合法的,但")(","(()"和"(()))("不是合法的。 给出一个由"("和")"字符组成的字符串
    。你要找出它最长的是合法括号序列的子串,也同样要找出最长子串的个数。100%的数据:读入的字符串长度小于
    等于10^6
    Input
    Output
    Sample Input
    )()()(
    Sample Output
    4 1

    sol:栈+dp
    f[i]表示到位置i能够形成的最长合法括号序列的子串的长度。
    依次处理读入的字符串序列,如果字符为“(”,进栈,如果是“)”,则与栈顶的左括号配对。
    如i为正在处理右括号,栈顶为k(k>0),则f[i]=f[k-1]+i-k+1.
    最后扫一遍,求出所有能形成的最大子串长度及个数。

    代码如下:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    #include <iostream>
    using namespace std;
     
    const int N=1000005;
     
    int n,tot;
    int f[N],Q[N];
    char s[N];
     
    void init()
    {int i;
     scanf("%s",s+1);//下标从1开始 
     n=strlen(s+1);
    }
     
    void dp()
    {int i,k; 
     tot=0;//记录栈中元素个数 
     for (i=1;i<=n;i++)
       if (s[i]=='(')//是左小括号 
         Q[++tot]=i;
       else
         if (tot>0)
           {k=Q[tot];//该")"与位置k的"("匹配 
            tot--;
            f[i]=f[k-1]+i-k+1;//f[i]表示到位置i能够形成的最长合法括号序列的子串的长度 
           }
    }
     
    void out()
    {int i,ans=0, cnt=1;
     for (i=1;i<=n;i++) 
       {if (f[i]==ans) 
          cnt++;
        if (f[i]>ans) 
          {ans=f[i];
           cnt=1;
          }
       }
     if (ans==0) cnt=1;
     printf("%d %d
    ",ans,cnt);
    }
     
    int main()
    {
     init();
     dp();
     out();
     return 0;
    }

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/cutepota/p/13453749.html
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