多校第四场补题

1004

题意

题目一通描述，弄得我完全懵逼。幸好讨论区，有题目意思。
题目意思为：定义f(l,r) 为区间 [l,r] 的不同元素个数/区间长度。求最小的 f(l,r) 定义域：
。题目意思，翻译转一下就是这么简单。

我很菜，想不出来

看了克拉丽丝的题解还是想不出来

看别人blog看懂了

思路就是，官方题解给出的，二分+线段树；我们二分答案，mid。需要判断mid是否满足，假设我们定义
为区间 [l,r] 的不同元素个数。那么就需要mid满足：
,按照题解进行变形式子可以得到：
，我们可以对r进行从左到右的枚举。在每一次枚举中r就是一个常数。我们可以用线段树维护区间最小值，维护
,每次r+1，需要更新r，r这个区间，区间加mid×r。还有需要给r区间到之前出现a[r]位置的右边这个区间的size都会加1。所以两次更新，每次我们需要查询区间 [1,r] 的区间最小值。先写一个区间维护最小值的插线问线的线段树。进行二分 。over；二分的时候，如果满足条件说明mid还不是最小的所以把上限
，否则下限
；

克拉丽丝快穿JK啊

克拉丽丝的代码好挤啊，没有阅读欲望

自己用毒瘤线段树写一开始wa了，以为是减法运算的锅，

然后，黑康说，你tmp是不是应该是double

好的，我是傻逼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
double EPS = 1e-11;
int n, pos[N], arr[N], pre[N];

struct ZKWsegTree{
    double tree[N];
    int M, n;

    void build(int n, double Mid){
        this->n = n;
        M = 1; while (M < n) M <<= 1; if (M!=1) M--;
        for (int t = 1 ; t <= n; t++) tree[t+M] = 1.0*t*Mid;
        for (int t = n+1; t <= M+1; t++) tree[t+M] = M * 2;
        for (int t = M; t >= 1; t--) tree[t] = min(tree[t<<1], tree[t<<1^1]);
        for (int t = 2*M+1; t >= 1; t--) tree[t] = tree[t] - tree[t>>1];
    }

    void update(int l, int r, double val){
        double tmp;
        for (l+=M-1, r+=M+1; l^r^1; l>>=1, r>>=1){
            if (~l&1) tree[l^1] += val;
            if ( r&1) tree[r^1] += val;
            if (l > 1) tmp = min(tree[l], tree[l^1]), tree[l]-=tmp, tree[l^1]-=tmp, tree[l>>1]+=tmp;
            if (r > 1) tmp = min(tree[r], tree[r^1]), tree[r]-=tmp, tree[r^1]-=tmp, tree[r>>1]+=tmp;
        }
        for (; l > 1; l >>= 1){
            tmp = min(tree[l], tree[l^1]), tree[l]-=tmp, tree[l^1]-=tmp, tree[l>>1]+=tmp;
        }
        tree[1] += tree[0], tree[0] = 0;
    }

    double query(int l, int r){
        double lAns = 0, rAns = 0;
        l += M, r += M;
        if (l != r){
            for (; l^r^1; l>>=1, r>>=1){
                lAns += tree[l], rAns += tree[r];
                if (~l&1) lAns = min(lAns, tree[l^1]);
                if ( r&1) rAns = min(rAns, tree[r^1]);
            }
        }
        double ans = min(lAns + tree[l], rAns + tree[r]);
        for (;l > 1;) ans += tree[l>>=1];
        return ans;
    }
} T;

bool check(double Mid){
    T.build(n, Mid);
    for (int r = 1; r <= n; r++){
        T.update(pre[r] + 1, r, 1.0);
        double ans = T.query(1, r);
        if (ans <= Mid * (r + 1)) return true;
    }
    return false;
}

int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int _;
    scanf("%d", &_);
    for (;_--;){
        scanf("%d", &n);
        memset(pos, 0, sizeof(pos));
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &arr[i]);
            pre[i] = pos[arr[i]];
            pos[arr[i]] = i;
        }
        double L = 0, R = 1;
        for (;R - L > EPS;){
            double Mid = (L + R) / 2.0;
            if (check(Mid)) R = Mid;
            else L = Mid;
        }
        printf("%.10lf
", R);
    }
    return 0;
}

1005

码个题解，过两天补

1007

克拉丽丝题解

首先如果一个点的度数为1，那么它的匹配方案是固定的，继而我们可以去掉这一对点。通过拓扑我们可以不断去掉所有度数为1的点。

那么剩下的图中左右各有m个点，每个点度数都不小于2，且左边每个点度数都是2，而右侧总度数是2m，因此右侧只能是每个点度数都是2。这说明这个图每个连通块是个环，在环上间隔着取即可，一共两种方案。

时间复杂度O(n)。

这题的wa点在于，有很多个环，环与环之间解的合并，这一个是看了克拉丽丝的代码才发现的

其实，是对于每个环有2种方案，环和环之间

common*(X1+Y1)(X2+Y2)….*(XP+YP)=ans

一开始看不懂，以为组合数学烂，后来看这里发现，乘法分配律合并后就是这样

自己的实现方式很蠢，其实是个偶环，一遍dfs统计奇偶就好了，不过看函数名应该就能猜出是啥意思了吧

还有const的时候N和M要分开估计，很容易炸，而且炸了还不返回RTE,返回的TLE

#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 998244353;
const int N = 8e5 + 10;
const int M = 2e6 + 10;

struct graph{
    struct Edge{
        int from, to, Next, Last;
        LL cost;
        Edge(){Next = -1; Last = -1;}
        Edge(int f, int t, LL c, int n, int l):from(f), to(t), cost(c), Next(n), Last(l){}
    } edges[M];
    bool vis[N];
    int n, in[N], E, head[N];

    inline void init(int n){
        del_time = 0;
        this->n = n, E = -1;
        memset(in, 0, sizeof(in));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(head, -1, sizeof(head));
    }

    inline void addEdge(int f, int t, LL c){
        //printf("addEdge(%d, %d, %lld)
", f, t, c);
        edges[++E] = Edge(f, t, c, head[f], 0);
        edges[head[f]].Last = E;
        head[f] = E;
        in[t]++;
        //printf("in[%d] = %d
", t, in[t]);
    }

    inline void delEdge(int t){
        del_time++;
        //printf("delEdge(%d)
", t);
        Edge &e = edges[t];
        if (head[e.from] == t) head[e.from] = e.Next;
        else{
            edges[e.Last].Next = e.Next;
            if (e.Next != -1) edges[e.Next].Last = e.Last;
        }
        in[e.to]--;
        //printf("after delete, in[%d] = %d
", e.to, in[e.to]);
    }

    LL del_top(){//从度为1的点开始删
        LL ans = 1;
        int v;
        vector <int> po;

        for (int i = n/2+1; i <=n; i++) {
            //printf("in[%d] = %d
", i, in[i]);
            if (in[i] == 1) po.push_back(i);
        }
        bool flag = 0;
        for (int i = 0; i < po.size(); i++){
            int v = po[i];
            for (int cnt = 1; in[v] == 1; cnt++){
                vis[v] = 1;
                //printf("v = %d
", v);
                int h = head[v];
                Edge &e = edges[h];
                if (cnt&1) ans = (1LL * ans * e.cost) % MOD;
                delEdge(h);
                delEdge(h^1);
                v = e.to;
            }
        }
        //printf("base = %lld
", ans);
        return ans % MOD;
    }

    LL get_ans(int t){
        //printf("edge_num = %d
", t);
        Edge e = edges[t];
        LL ans = 1;
        int start = e.from, last;
        //printf("start = %d
", start);
        for (int cnt = 1; e.to != start; cnt++){
            //printf("to = %d, cost = %lld
", e.to, e.cost);
            if (cnt&1) ans = (1LL * ans * e.cost) % MOD;
            last = e.from;
            vis[last] = 1;
            vis[e.to] = 1;
            e = edges[head[e.to]];
            if (e.to == last) e = edges[e.Next];
        }
        return ans;
    }

    LL solve(){
        LL ans = del_top();
        //printf("base = %lld
", base);
        for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]){
            LL x = get_ans(head[i]);
            LL y = get_ans(edges[head[i]].Next);
            //printf("%lld + %lld
", x, y);
            ans = (1LL * ans * ((x+y)%MOD)) % MOD;
            //printf("ans = %lld
", ans);
        }
        return ans % MOD;
    }
} g;

int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt","w", stdout);
    int _, v, n;
    scanf("%d", &_);
    for (LL c; _--;){
        scanf("%d", &n);
        //printf("n = %d
", n);
        g.init(n * 2);
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            for (int j = 0; j < 2; j++){
                scanf("%d%lld", &v, &c);
                v += n;
                g.addEdge(i, v, c);
                g.addEdge(v, i, c);
            }
        }
        LL ans = g.solve();
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}