[算法] 数据结构基本概念

　一、基本概念

1. 什么是线性结构和非线性结构，举例？线性结构是一个有序数据元素的集合，元素之间一对一关系，即除了第一个和最后一个元素外，其他元素首尾相接，如线性表、栈、队列、数组；非线性结构每个元素可能与零或多个其他元素发生关系，如二维数组、树、图等
2. 数据存储结构分类？顺序（随机存取）、链式（顺序存取）、索引、散列
3. 线性表的存储结构有哪两种，分别是如何存取的？顺序存储结构，随机存取；链式存储结构，顺序存取
4. 什么是广义表？广义表的表头表尾是什么？又称列表（Lists），是一种非线性结构，表中的元素可以有自己的结构；表中第一个元素为表头，其他元素组成的表为表尾
5. 单链表中增加一个头结点的目的是？使得空链表与非空链表的处理一致，方便了链表开始结点的插入和删除操作（与头指针区分，头指针指向链表第一个结点，无论有无头结点）
6. 什么是静态链表，在c中如何实现？用数组描述的链表；结构体数组，结构体变量包括数据和游标，游标指向下一个元素在数组中的位置
7. 什么是跳表，解决了什么问题？多级索引链表，可向有序链表中快速插入新结点（时间O（log（N）），空间O（N））
8. 栈与队列的区别？栈的插入和删除在栈顶，需要一个指针；队列的插入在队尾，删除在队头，需要两个指针
9. 循环队列解决了什么问题？解决了队列用数组存储时的“假溢出”现象
10. 树的度指什么？结点拥有的子树个数称为结点的度，树中各结点的度的最大值为树的度
11. 什么是二叉树，和普通树的区别，用来解决什么问题？每个节点最多有两个子树的树。普通树的结点个数至少为1，二叉树可以为0；普通树结点最大分支无限制，二叉树最多为2；普通树结点无左右之分，二叉树有
12. 什么是树的遍历，二叉树有哪几种遍历方式？访问树的每个节点，且每个节点仅被访问一次。先序遍历、中序遍历、后序遍历，中间节点被访问的次序；层序遍历
13. 二叉树如何存储？数组存储（适合不需修改的完全二叉树）；链表存储（每个结点由数据和左右指针组成）
14. 一般树如何转换为对应的二叉树？所有兄弟结点之间加连线，去掉与除第一个孩子外其他孩子的连线
15. 什么是满二叉树（完美二叉树）？深度为k，有2^k-1个节点的二叉树
16. 什么是完全二叉树，解决了什么问题？是一种特殊的满二叉树。每个节点都与相应满二叉树的节点对应，但总节点数可能少于相应满二叉树（叶结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶结点集中在树的左部）
17. 完全二叉树有什么性质？有N个结点的完全二叉树的深度为[log2N]+1；第i层最大结点数为2(i-1)；深度为k的完全二叉树最大总结点数为2^k-1；对任何非空二叉树，n0=n2+1
18. 什么是二叉查找（搜索）树（BST）？左子树所有键值小于根节点键值，右子树所有键值大于根节点键值，左右子树都是BST
19. BST如何查找结点？比较要查找元素和根结点关系，若小于则在左子树查找，若大于则在右子树查找，若等于返回根节点指针
20. BST如何插入结点？在查找终止的地方插入
21. 平衡二叉树（AVL）的特点，解决了什么问题？是一种特殊的二叉查找树，任意节点的两个子树的高度最大相差1。插入、查找、删除操作均可在O(logN)时间内完成
22. AVL树的平衡因子（BF）是什么，有什么用？每个结点左右子树的高度差，只能在-1,0,1中取值，是平衡的量化标准，用于插入结点时的调整
23. 向AVL树中插入新结点时如何调整？每插入一个结点后，重新计算各结点的平衡因子，若有不平衡的结点则对树进行相应调整（左单旋、右单旋、左右双旋、右左双旋）
24. 什么是堆，如何实现，有何应用？一种特殊的完全二叉树，最小堆满足所有父结点都比子节点小，最大堆反之。用数组存储。堆排序、优先队列
25. 最小堆如何实现删除最小数并添加一个新数？先删除根结点，再把要插入的结点放在根结点，比较其与叶结点的关系，调整到合适位置
26. 如何用O(N)时间建立一个堆？
27. 堆排序的思路（从小到大）？先建立最小堆，然后每次删除顶部元素并将其放到新数组中；或先建立最大堆，然后每次交换头尾元素并将堆的大小-1
28. 最小堆如何实现添加一个新树？把新数放在最后，再与其根节点比较，调整到合适位置
29. 什么是哈夫曼树（最优二叉树），如何实现，有何应用？带权路径长度最小的二叉树；节省字符串编码空间、case总判定次数最小
30. 如何存储图？邻接矩阵、邻接表
31. 什么是连通图？结点i、j间有路径连接，则称结点i、j连通，任意两结点连通的图称为连通图
32. 图的遍历方法，如何实现？深度优先（DFS）——栈实现；广度优先（BFS）——队列实现
33. 什么是生成树，最小生成树？联通所有结点且不产生回路的所有子图；对于带权图，权值最小的生成树称为最小生成树
34. STL容器list、vector、map、set的底层是什么？list——双向链表；vector——数组；map、set——红黑树

二、问题

1. 完全二叉树一定是平衡二叉树（F）平衡二叉树是二叉查找树，结点需满足大小关系
2. 平衡二叉树一定是完全二叉树（F）完全二叉树最下层叶结点只能在左边（完全二叉树侧重存储方便，平衡二叉树侧重查找方便）