[算法] 动态规划

引入

• 以求解斐波那契数列为例，如何避免递归中的重复计算
  • 记忆化搜索（指数->线性，对于n=40，性能提升100万倍）

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> memo;

int num = 0 ; 

int fib(int n){
    
    num ++;
    
    if( n == 0 )
        return 0;
        
    if( n == 1 )
        return 1;
    
    if( memo[n] == -1 )    
        memo[n] = fib(n-1) + fib(n-2);
        
    return memo[n];    
}

int main(){
    
    num = 0 ; 
    
    int n = 40;
    memo = vector<int>(n+1,-1);
    
    time_t startTime = clock();
    int res = fib(n);
    time_t endTime = clock();
     
    cout << "fib("<<n<<") = "<<res<<endl;
    cout << "time:"<<double(endTime-startTime)/CLOCKS_PER_SEC<<" s"<<endl;
    cout << "run function fib() "<<num<<" times."<< endl;
    
    return 0; 
}

• • 自下而上（动态规划）
    • 将原问题拆解成若干子问题，同时保存子问题的答案，使得每个子问题只求解一次，最终获得原问题的答案

int fib2(int n){
    vector<int> memo(n+1, -1);
    memo[0] = 0;
    memo[1] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= n ; i ++ ){
        memo[i] = memo[i-1] + memo[i-2];
    }
    return memo[n];
}