组合算法问题

一、问题描述

如输入字符串“abc”，其中字符串的元素是不重复的，那么它的所有组合是a,b,c,ab,ac,bc,abc共七种。

二、问题分析

这个问题是个数学问题，根据所学的知识，所有组合的情况是2^n-1。我们可以利用C语言中的按位操作符进行分析。如abc,

用二进制表示可以有如下几种：000,001,010,011,100,101,110,111.当然要去掉000这种，其余刚好是7种。我们可以把1看成取对应位置的元素，如001代表c,110代表ab,111代表abc.

三、程序设计

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int num=0;

bool compare(const string &s1,const string &s2)    //字符串大小的比较方式，按照字符串的长度比较
{
           return s1.size()<s2.size();                        //按照字符串长度从小到大排序
}

void main()
{
       string in_s;

       vector<string> out_s;                     //存储字符向量

       cout<<"请输入一个字符串："<<endl;
       cin>>in_s;

       int length=in_s.size();
       int number=1<<length;                  //如abc,长度是3，此时number=1000,对应十进制是8

       for(int i=1;i<number;i++)               //组合的可能数，按照上述分析，i=1-7,正好是所有的情况
       {
              string temp_s;                        //临时变量，空的字符串

              for(int j=0;j<length;j++)         //每种情况下的各个位置的字符，分别用001,010,100去读取每个位置的数
              {
                     if(i&(1<<j))                      //如果对应的位置是1，代表该字符输出
                          temp_s+=in_s[j];
              }

              num++;                                  //数目加1

              out_s.push_back(temp_s);        //压入向量容器中
        }

        sort(out_s.begin(),out_s.end());       //按照字典顺序进行排列，C++已有的泛型算法
        stable_sort(out_s.begin(),out_s.end(),compare);    //按照字符串的长度进行排列，compare函数已经定义了

        for(int i=0;i<out_s.size();i++)         //输出组合的情况
                 cout<<out_s[i]<<endl;

        cout<<"组合数目："<<num<<endl;   //输出组合的数目

        while(1);
}

四、程序结果