fun(n) = f(n-t)+f(n-1); 需要验证下周期性。
其实，递归函数的工作过程就是自己调用自己。有一些问题用递归就很容易解决，简单的你自己都会吃惊。
我们做事情，一般都是从头开始的，而递归却是从末尾开始的。比如上面的函数吧，当n>3时，它显然只能求助于n-1,n-2。而(n-1)>2,(n-2)>2时，它们就求助于：(n-1)-1,(n-1)-2;(n-2)-1,(n-2)-2;然后··············直到（n-k)<3,(n-k-1)<3时，函数Febc终于有了返回值1 了，它再从头开始计算，然后一直算到n 为止。
通过上面的例子，我们知道递归一定要有一个停止的条件，否则递归就不知道停止了。在上面的例子中， if(n<3) return (1); 就是停止的条件。
然而，使用递归的代价是十分巨大的：它会消耗大量的内存！！递归循环时它用的是堆栈，而堆栈的资源是十分有限的。上面的例子你只能用一个很小的n值。如果n=20，即Febc(20)的话，它将调用Febc(n)函数10000多次！！！而上面一个例子用循环也是十分容易写的：
/*using turboc2*/
int febc(int);
main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
febc(n);
}
int febc(int n)
{
int a[3],i;
a[0]=a[1]=a[2]=1;
for(i=3;i<=n;i++)
a[i%3]=a[(i+1)%3]+a[(i+2)%3]; /*实现 Febc(i)=Febc(i-1)+Febc(i-2)*/
printf("/n%d/n",a[n%3]);
}
有兴趣者不妨输入一个较大的n值，然后比较比较这二个函数计算的速度。当然， 如果你使用的n太大的话，递归可能发生错误。如果死机了可别骂我哦~~~ 我已经提醒过你了 ：）
现在我们再来看看一个求从1 加到100的循环：
/*turboc2*/
main()
{ int i,n;
for(i=1;i<101;i++)
n+=i; }
这很简单没什么可说的。 但是，你能不能写出相应的递归函数呢？
下面就是递归（请注意了，这种做法不推荐！！ 我只是为了说明问题才这么写的。）
/*using Turboc2*/
int a=0;
int account(int);
main()
{
account(100);
printf("%d",a);
}
int account(int i)
{
if(i==0) return 0; /*停止条件*/
else
a+=account(i-1)+1; /*实现递归*/
}
在C/C++的问题中，我曾经回答过这样的一个问题：
若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛？ 请问如何用递归涵数求此问题？
先写出函数表达式：f(n)=f(n-1)+f(n-3)
为什么f(n)=f(n-1)+f(n-3)呢，请看：
f(n)-f(n-1)=f(n-3)
因为第n年要比n-1年多的牛，都是大于三岁的牛生的小牛，而f(n-3)正是那些在n年大于三岁的牛，然后它们在第n年生下相同数量的小牛。（请用BorlandC++3.1或其他C++编译器）
#include<iostream.h>
#include<conio.h>
int cattle(int,int);
void main()
{
int ct,n;
cout<<"Please input the original cattle number:"<<endl; /*输入起始牛的数量*/
cin>>ct;
cout<<"Input how many years it past:"<<endl;
cin>>n;
cout<<"You have "<<cattle(ct,n)<<" cattle now!"<<endl;
getch();
}
int cattle(int ct,int n)
{
if(n<4) return (ct); /*停止条件*/
else
return (cattle(ct,n-1)+cattle(ct,n-3)); /*实现递归*/
}
怎么样，很简单吧。 会用循环求解吗？
递归在实际的编程中并不常用，但是在某些情况下，它是非常强有力而漂亮的工具。掌握它的原理时会十分有用的。
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