快速傅里叶算法模板

/*
    algorithm : High-Precision FFT

*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 200005
#define pi acos(-1.0) // PI值
using namespace std;
struct complex
{
    double r,i;
    complex(double real=0.0,double image=0.0){
        r=real; i=image;
    }
    // 以下为三种虚数运算的定义
    complex operator + (const complex o){
        return complex(r+o.r,i+o.i);
    }
    complex operator - (const complex o){
        return complex(r-o.r,i-o.i);
    }
    complex operator * (const complex o){
        return complex(r*o.r-i*o.i,r*o.i+i*o.r);
    }
}x1[N],x2[N];
char a[N/2],b[N/2];
int sum[N]; // 结果存在sum里
void brc(complex *y,int l) // 二进制平摊反转置换 O(logn)
{
    register int i,j,k;
    for(i=1,j=l/2;i<l-1;i++)
    {
        if(i<j)  swap(y[i],y[j]); // 交换互为下标反转的元素
                                // i<j保证只交换一次
        k=l/2;
        while(j>=k) // 由最高位检索，遇1变0，遇0变1，跳出
        {
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j<k)  j+=k;
    }
}
void fft(complex *y,int l,double on) // FFT O(nlogn)
                            // 其中on==1时为DFT，on==-1为IDFT
{
    register int h,i,j,k;
    complex u,t;
    brc(y,l); // 调用反转置换
    for(h=2;h<=l;h<<=1) // 控制层数
    {
        // 初始化单位复根
        complex wn(cos(on*2*pi/h),sin(on*2*pi/h));
        for(j=0;j<l;j+=h) // 控制起始下标
        {
            complex w(1,0); // 初始化螺旋因子
            for(k=j;k<j+h/2;k++) // 配对
            {
                u=y[k];
                t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn; // 更新螺旋因子
            } // 据说上面的操作叫蝴蝶操作…
        }
    }
    if(on==-1)  for(i=0;i<l;i++) y[i].r/=l; // IDFT
}
int main(void){
    int l1,l2,l;
    register int i;
    while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){
        l1 = strlen(a),l2 = strlen(b);
        l = 1; while(l < l1 * 2 || l < l2 * 2) l <<= 1; // 将次数界变成2^n 配合二分与反转置换
        for(i = 0 ; i < l1 ; i++){ // 倒置存入
            x1[i].r = a[l1 - i - 1] - '0';
            x1[i].i = 0.0;
        }
        for( ; i < l ; i++) x1[i].r = x1[i].i = 0.0;
        // 将多余次数界初始化为0
        for(i = 0 ; i < l2 ; i++){ // same
            x2[i].r = b[l2 - i - 1] - '0';
            x2[i].i = 0.0;
        }
        for( ; i < l ; i++) x2[i].r = x2[i].i = 0.0;
        fft(x1,l,1); // DFT(a)
        fft(x2,l,1); // DFT(b)
        for(i = 0 ; i < l ; i++) x1[i] = x1[i] * x2[i]; // 点乘结果存入a
        fft(x1,l,-1); // IDFT(a*b)
        for(i = 0 ; i < l ; i++) sum[i] = x1[i].r + 0.5; // 四舍五入
        for(i = 0 ; i < l ; i++){ // 进位
            sum[i + 1] += sum[i] / 10;
            sum[i] %= 10;
        }
        l = l1 + l2 - 1;
        while(sum[l] <= 0 && l > 0) l--; // 检索最高位
        for(i = l ; i >= 0 ; i--) putchar(sum[i] + '0'); // 倒序输出
        putchar('
');
    }
    return 0;
}