POJ 2942 Knights of the Round Table

Description

有N个骑士和M对憎恨关系， 开会必须满足以下要求

1： 互相憎恨不能坐在相邻位置

2：奇数个骑士

现要求出有几个骑士不能参加任何可能的会议

Solution

将没有憎恨关系的两个骑士连无向边， 求出每个可能在奇数环中的骑士， 剩下的就是不能参加任何会议的骑士

有两个引理

1： 不同点双联通分量中的点， 不可能在同一个环内—— 因为存在割点或者不连通

2： 若在点双联通分量内存在奇数环， 那么该双联通分量内的点都可以在一个奇数环内——脑胡一下233

然后我们求出点双联通分量， 并在分量内染色找奇数环， 若找到奇数环， 就标记这个双联通分量内的每个点。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define rd read()
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define cl(a) memset(a, 0, sizeof(a));
using namespace std;

const int N = 3e3 + 5, M = 1e6 + 1e4;

int head[N], tot;
int cut[N], cnt, blo, col[N], ok[N], mp[N][N], in[N], n, m, dfn[N], low[N];
int st[N], tp, rt;

vector<int> q;

struct edge {
    int nxt, to;
}e[M << 2];

int read() {
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p =-1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

void add(int u, int v) {
    e[++tot].to = v;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}

int dfs(int u, int now) {
    col[u] = now;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
        int nt = e[i].to;
        if(in[nt] != blo) continue;
        if(!col[nt]) {
            if(dfs(nt, 3 - now)) return 1;
        }
        else if(col[nt] + now != 3) return 1;
    }
    return 0;
}

void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++cnt;
    st[++tp] = u;
    int flag = 0;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
        int nt = e[i].to;
        if(!dfn[nt]) {
            tarjan(nt);
            low[u] = min(low[u], low[nt]);
            if(low[nt] >= dfn[u]) {
                ++flag;    ++blo;
                q.clear();
                if(flag > 1 || u != rt) cut[u] = 1;
                for(int z;;) {
                    z = st[tp--];
                    q.push_back(z);
                    in[z] = blo;
                    if(z == nt) break;
                }
                q.push_back(u);
                in[u] = blo;
                cl(col);
                if(dfs(u, 1)) 
                    for(int i = 0, len = q.size(); i < len; ++i) ok[q[i]] = 1;
            }
        } else low[u] = min(low[u], dfn[nt]);
    }
}

void work() {
    rep(i, 1, m) {
        int u = rd, v = rd;
        mp[u][v] = mp[v][u] = 1;
    }
    rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) 
        if(i != j && !mp[i][j]) add(i, j);
    rep(i, 1, n) 
        if(!dfn[i]) tarjan(rt = i);
    int ans = 0;
    rep(i, 1, n) if(!ok[i]) ans++;
    printf("%d
", ans);
}

int main()
{
    for(; ;) {
        n = rd; m = rd;
        if(!n && !m) return 0;
        cl(head);
        cl(cut); cl(col);
        cl(dfn); cl(low);
        cl(ok); cl(mp);
        cl(in);
        tot = cnt = blo = 0;
        work();
    }
}