【笔记】
计数排序假设n个输入元素中的每一个都是介于0到k之间的整数，此处k为某个整数。当k=O(n)时，计数排序的运行时间为 Θ(n)。
计数排序是稳定的。
void countingSort(int A[],int B[],int n,int k) {
int C[MAXK];
for (int i=0;i<=k;i++) {
C[i] = 0;
}
for (int j=1;j<=n;j++) {
C[A[j]]++;
}
for (int i=1;i<=k;i++) {
C[i] = C[i] + C[i-1];
}
for (int j=n;j>=1;j--) {
B[C[A[j]]] = A[j];
C[A[j]]--;
}
}【练习】
8.2-1 说明COUNTING-SORT在数组 A = <6,0,2,0,1,3,4,6,1,3,2> 上的处理过程。
C = <2,2,2,2,1,0,2>
C = <2,4,6,8,9,9,11>
C[i]表示最后一个值为i的元素应在的位置。
倒序将A[i]中的元素复制到B[i]中的目标位置。
8.2-2 证明 COUNTING-SORT 是稳定的。
对最后的一次循环应用循环不变式证明B数组是稳定的。
初始化：在第一次迭代前，B中没有元素，是稳定的。
保持：某次迭代中，C[i]数组中，存储的是A中小于等于i的数有多少个。
即表示小于等于A[j]的最后一个元素，应在的位置，将A[j]放入B中后，C[A[j]]--。
此时，之后的值为A[j]的元素数减去一。所以j之前的与j相同的数不会放到A[j]之后，因此A[j..n]仍是稳定的。
终止：最后一次迭代后，所有元素都复制到了B中，因此B[1..n]是稳定的。
8.2-3 在 COUNTING-SORT 过程中，假设最后一次循环的fao首部改为 for j <- 1 to length[A]，证明该算法仍能正常工作。修改后的算法是稳定的吗？
在每次循环中A[j]被放到小于等于A[j]的最后一个元素所在的位置，而A[j]不一定是最后一个小于等于A[j]的元素，但一定等于A[j]。
因此该算法仍能正常工作，却不再稳定。
8.2-4 请给出一个算法，使之对于给定的介于0到k之间的n个整数进行预处理，并能在O(1)时间内，回答出输入的整数中有多少个落在区间[a..b]内。你给出的算法的预处理的时间应该是Θ(n+k)。
void prepare(int A[],int C[],int n,int k) {
for (int i=0;i<=k;i++) {
C[i] = 0;
}
for (int j=1;j<=n;j++) {
C[A[j]]++;
}
for (int i=1;i<=k;i++) {
C[i] = C[i] + C[i-1];
}
}
int getAns(int C[],int L,int R) {
if (L==0) return C[R];
return C[R]-C[L-1];
}查询时应保证0<=L<=R<=k。