二分查找 Binary Search

相对于普通的顺序查找，二分查找具有极好的效率。

使用条件：要求线性表必须采用 顺序存储结构 ，而且表中元素按关键字 有序排列 。

二分查找的时间复杂度：O（logn）

手写二分查找

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
int a[MAXN];
int main()
{
	int n,m;	std::scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)	std::scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int l=1,r=n,x;	std::scanf("%d",&x);
		//二分部分 
		while(r>=l)//=
		{
			int mid=l+r>>1;
			if(a[mid]<x)l=mid+1; 
			//+-对称 
			else r=mid-1;
		}
		if(a[l]==x)	std::printf("%d ",l);
		//l或r都可以 
		else std::printf("-1 ");
	}
	return 0;
}

STL lower_bound模板

lower_bound：二分查找，找出第一个大于等于指定数的位置（迭代器）。如果没有找到，返回最后一个数据的后一个位置。

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
int a[MAXN];
int main()
{
	int n,m;	std::scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)	std::scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x;	std::scanf("%d",&x);
		int j=std::lower_bound(a+1,a+n+1,x)-a;
		//指针减，得到下标 
		if(a[j]!=x)	std::printf("-1 ");
		else std::printf("%d ",j);
	}
	return 0;
}

手写二分的测评结果：

lower_bound的测评结果：

对比可以看出，手写二分的时间是略快于lower_bound的。说明lower_bound的时间复杂度常数较大。

但lower_bound的代码相对于手写二分简单。两者各有利弊。

做题感悟：

• 题目中常常出现的是运用二分查找的思想，灵活变通的运用二分，并不是简简单单的查找数值，所以要熟练的掌握手写二分。