作业六——正规文法与正规式

知识点总结：

1	正规文法产生式的形式为A→aB或则A→a
2	‘|’为或等同于算数里的加，‘.’为连接等同于算数里的乘，‘*’为闭包等同于算数里的幂
3	标识符的正规式为‘l(l|d)*’,常整数的正规为‘dd*’
4	正规文法和正规式可以互相转换
5	三个重要的规则：A→xB B→y 正规式为A=xy                        A→xA|y 正规式为A=x*y                        A→x A→y 正规式为A=x|y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.分别写出描述以下语言的正规文法和正规式：

L1={abⁿa|n≥0}

L2={a^mbⁿ|n≥1,m ≥1}

L2={（ab）ⁿ|n≥1}

∵正规文法的每一个产生式的形式都是A→aB或者是A→a

①设文法G(S)={abⁿa|n≥0}

∴S->aA

A->Ba

B->bⁿ

B->bB|ε

正规式

ab*a

②设文法G(S)={ambn|n≥1,m ≥1}

∴S->AB

A->aA|a

B->bB|b

正规式

aa*bb*

③设文法G(S)={（ab）ⁿ|n≥1}

∴S->(A)A|(A)

A->(ab)

正规式

(ab)(ab)*

 2.将以下正规文法转换到正规式

（1）Z→0A
A→0A|0B
B→1A|ε

 ①答：

由题可知：

A=0A+0(1A+ε)

A=0A+01A+0ε=0A+01A+0=(0+01)A+0

令x=(0+01),y=0,根据规则A→xA|y转换为正规式为A=x*y

∴A=x*y=(0+01)*0

Z=0(0+01)*0=0(0|01)*0

 

（2）Z→U0|V1
U→Z1|1
V→Z0|0

 答：

∵V→Z0|0

∴V=00*

∵U→Z1|1

∴U=11*

∴Z=11*0+00*1=1(1*0+00*)=1(1*0|00*)

∴Z=1(1*0|00*)

 

（3）S→aA
A→bA|aB|b
B→aA

 答：

由题可得：

A=bA+aaA+b=(b+aa)A+b

相当于A->xB|y，转换为规则式为A=x*y

∴A=(b+aa)*b

∵S->aA

∴S=a(b+aa)*b=a(b|aa)*b

 

（4）I→l|Il|Id

答:

I=l+Il+Id=I(l+d)+l

相当于I->Ix|y，转换为规则式为I=yx*

∴I=l(l+d)*=l(l|d)*

∴I=l(l|d)*