单纯形 BZOJ3112: [Zjoi2013]防守战线

题面自己上网查。

学了一下单纯形。当然 证明什么的 显然是没去学。不然估计就要残废了

上学期已经了解了 什么叫标准型。 听起来高大上 其实没什么

就是加入好多松弛变量+各种*(-1)，使得最后成为一般形式：

　　给定A[][]，求满足A[i][j]*Xj<=A[i][0];（0<i<=n,0<j<=m）

　　使A[0][j]*Xj最大的X[]；

如果题面中直接得出的条件是A[i][j]*Xj>=A[i][0]; 使 A[0][j]*Xj最小。

　　那么就要用对偶定理，变成 A[i][j]*Yi<=A[0][j] 使A[i][0]*Yi最大

　　　　（实际上只要把A转置一下就好了）

　　才写了两题单纯形，具体的怎么求Xi之类的 还没学，这里先放代码，之后再补

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define M 10005
using namespace std;
const double eps=0.00000000001;
const double inf=10000000000000;
double a[N][M]; int n,m,x,y;
void simplex(){
    while (1){
        int x=0,y=0; double mn=inf,t;
        for (int i=1;i<=m;++i) if (a[0][i]>eps) {y=i; break;} //找一个可以使答案增加的xi 只要系数为正就可以
        if (!y) return;  //没有了 说明答案已经不能再增加了
        for (int i=1;i<=n;++i) if (a[i][y]>eps&&a[i][0]/a[i][y]<mn) mn=a[x=i][0]/a[i][y];  //对找到的xi ,求出约束最紧的一条约束
        if (!x) {a[0][0]=-inf; return;}  //表示 可以无限增加
        t=a[x][y]; a[x][y]=1;
        for (int i=0;i<=m;++i) a[x][i]/=t;
        for (int i=0;i<=n;++i) if (i!=x&&abs(a[i][y])>eps){
            t=a[i][y]; a[i][y]=0; for (int j=0;j<=m;++j) a[i][j]-=t*a[x][j];
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&a[i][0]);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&a[0][i]);
        for (int j=x;j<=y;++j) ++a[j][i];
    }
    simplex();
    printf("%.0lf",round(-a[0][0]));
    return 0;
}

18年来补。

UOJ的板子题。。应该比较科学了(忽略中间那个assert)

。还有就是 ，单纯形真的不靠谱，，还要random才能过？。。

#include <bits/stdc++.h>
#define DB long double
using namespace std;
const DB eps=0.000000001;
int n,m,T,k,t,o[45],c[45];
DB tmp[45],a[45][45];
void SWAP(int k,int t){
    swap(o[k],c[t]);
    DB x=a[k][t]; a[k][t]=1;
    for (int j=0;j<=n;++j) a[k][j]/=x;
    for (int i=0;i<=m;++i)
    if (i!=k){
        x=a[i][t]; a[i][t]=0;
        for (int j=0;j<=n;++j) a[i][j]-=x*a[k][j];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%Lf",&tmp[i]);
    for (int i=1;i<=n;++i) c[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        for (int j=1;j<=n;++j) scanf("%Lf",&a[i][j]);
        scanf("%Lf",&a[i][0]); o[i]=i+n;
    }
    k=-1;
    for (int i=1;i<=m;++i)
    if (a[i][0]<0&&(k==-1||a[i][0]<a[k][0])) k=i;
    if (~k){
        ++n; c[n]=n+m;
        for (int i=0;i<=m;++i) a[i][n]=-1;
        SWAP(k,n);
        while (1){
            t=-1;
            for (int j=n;j;--j)
                if (a[0][j]>eps) {t=j; if (rand()&1) break;}
            if (t==-1) break;
            k=-1;
            for (int i=1;i<=m;++i)
            if (a[i][t]>eps)
            if (k==-1||a[i][0]/a[i][t]<a[k][0]/a[k][t]) k=i;
            SWAP(k,t);
        }
        if (fabs(a[0][0])>eps){
            puts("Infeasible"); return 0;
        }
        k=t=-1;
        for (int i=1;i<=n;++i) if (c[i]==n+m) t=i;
        for (int i=1;i<=m;++i) if (o[i]==n+m) k=i;
        if (~k){
            for (int j=1;j<=n;++j)
                if (fabs(a[k][j])>eps) {t=j; break;}
            if (t==-1){
                assert(0); swap(o[k],o[m]);
                for (int j=0;j<=n;++j) swap(a[k][j],a[m][j]);
                --m;
            }else{
                SWAP(k,t); swap(c[t],c[n]);
                for (int i=1;i<=m;++i) swap(a[i][t],a[i][n]);
                --n;
            }
        }else{
            swap(c[t],c[n]);
            for (int i=1;i<=m;++i) swap(a[i][t],a[i][n]);
            --n;
        }
    }
    for (int i=0;i<=n;++i) a[0][i]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    if (c[i]<=n) a[0][i]+=tmp[c[i]];
    for (int i=1;i<=m;++i)
    if (o[i]<=n)
        for (int j=0;j<=n;++j)
        a[0][j]-=tmp[o[i]]*a[i][j];
    while (1){
        t=-1;
        for (int j=n;j;--j)
            if (a[0][j]>eps) {t=j; if (rand()&1) break;}
        if (t==-1) break;
        k=-1;
        for (int i=1;i<=m;++i)
        if (a[i][t]>eps)
        if (k==-1||a[i][0]/a[i][t]<a[k][0]/a[k][t]) k=i;
        if (k==-1){
            puts("Unbounded");
            return 0;
        }
        SWAP(k,t);
    }
    printf("%.10Lf
",-a[0][0]);
    if (T){
        for (int i=1;i<=n;++i) tmp[c[i]]=0;
        for (int i=1;i<=m;++i) tmp[o[i]]=a[i][0];
        for (int i=1;i<=n;++i) printf("%.10Lf ",tmp[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}