题目描述
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。
现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？
注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
输入格式
第一行是三个正整数 n,m,k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。
第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。
输出格式
一个整数，表示所求方案数。
由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1000000007 取模的结果。
输入输出样例
输入 #1
6 3 1
aabaab
aab
输出 #1
2
输入 #2
6 3 2
aabaab
aab
输出 #2
7
输入 #3
6 3 3
aabaab
aab
输出 #3
7
尝试了两种方DP法，一种是课件上的，没调出来；一种是题解里的。
一道经典的匹配DP，用(f[i][j][k])表示从A中前i个字符取出k个不重复子串，与B中前j个字符相同的方案数。
[f(i,j,k)=\f(i−1,j,k) Ai
eq Bj
\f(i−1,j,k)+f(i−1,j−1,k−1) Ai=Bj,A_{i−1}
eq B_{j−1}
\f(i−1,j,k)+f(i−1,j−1,k−1)+f(i−2,j−2,k−1)Ai=Bj,A_{i−1}=B_{j−1},A_{i−2}
eq B_{j−2}
]
设p满足：
(forall xin[0,p], A_{i-x}=B_{j-x})
(A_{i-p-1} eq B_{j-p-1})
则有：
(f(i,j,k)=egin{cases}f(i-1,j,k)&,A_i eq B_j\ f(i-1,j,k)+sumlimits^{p+1}_{t=1}f(i-t,j-t,k-1)&,A_i=B_jend{cases})
#include<iostream>
using namespace std;
long long f[201][201], sum[201][201], n, m, ki;
char a[1001], b[201];
int main(){
cin >> n >> m >> ki >> a >> b;
f[0][0] = 1;
for(int i = 1;i <= n; i++)
for(int j = m;j >= 1; j--)
for(int k = ki;k >= 1; k--)
f[j][k] = (f[j][k] + (sum[j][k] = a[i - 1] == b[j - 1] ? sum[j - 1][k] + f[j - 1][k - 1] : 0)) % 1000000007;
cout << f[m][ki];
return 0;
}