数位DP入门：（bzoj1833+3209）

//我是来看文章创建时间的= =

膜拜了一下蔡大神。。。。

人生第一道自己写的数位DP。。。好吧以前是看题解然后也不知道为什么就过了的>_< 虽然说现在还是只会裸题= =

数位DP介绍：

http://wenku.baidu.com/link?url=9OS5Ybpw5wx00ahrH8ED2oyIlR1uWwrxT8N4pEg27GgBt2T2hLe4sd_h1rmpY7P0HmeHIEDw9h6_K98dPhhjoMhD2TpKcS8w1X8cC_dkPp_

接下来是bzoj1833题目地址：

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1833

题意挺明显。。

首先我萌可以用F[i,j,k]表示有i位数字且前导为k的数中总共含有多少个数字j（0<=j<=9）。。。

然后蒟蒻不想太麻烦（太弱）。。。干脆把1～9拆成9次一次一次来。。。。

因为题目要求的是[l,r],所以答案就是[0,r]-[0,l-1]......

假设当前求的是0～x的数中含有多少个数字num。。。

首先设x有w位数字，把x拆成w位(第一位为最低位)存在数组h里面，然后处理出x的后i位凑起来是什么数（也就是x的w个后缀）

用pre[i]表示10^(i-1)...10^i-1中含有数字num的个数（这个数对于1~9都是一样的）

那么假设处理到第i（i从最高位（w）开始枚举）位：

1、先考虑之后位上存在num的情况：

         当前位取的数字小于h[i]的时候，有h[i]种情况（0～h[i]-1)，此时之后的所有数都可以选（之后不管选什么数都不超过x），所以总个数+=h[i]*pre[i-1]（当前位每一种情况都能给总个数贡献之后位中数字个数）

         当前位取的数字就是h[i]的时候呢？那就华丽地无视掉啦（为什么？想一想。）（后面的位就等到后面再处理了。。）

2、考虑当前位为num的情况：

    如果num=h[i]，由于之前位上的数字都是上限了，之后的数不能超出x的范围（若之前位数有任意一个小于上限，那么之后的数可以随便选，则已被上面的步骤计算到），所以能贡献出（当前再后一个后缀的值+1）个答案。。。。（因为还有一种情况是后面的全选0）

    num>h[i]，那么不论之后怎么取，当前这一位都不会额外贡献任何个数。。。(因为想要合法，则前面一定有数小于那一位的上限，贡献在之前就记算了)

    num<h[i]，那么当取的数字为num的时候后面的数可以随便取，且每种情况都会额外贡献一个个数（也就是当前位上的这个）,所以总个数+=10^(i-1)

当然以上是针对数码1～9的情况。。。。如果要求0的个数的话目测比较麻烦。。。当然可以在预处理的时候再开一维pre[i,j]表示i位数字前导为j的个数。。。。。

当然我萌发现，0出现的次数就是所有数字次数总和减去1～9的个数和= =

蒟蒻扯半天最终确定自己语死早了>_<。。。。

下面是更丑的代码TAT

   

var
  pre,orz,h,sum:array[0..13]of int64;
  ans,ans1:array[0..9]of int64;
  i,j,k,n,m,mid:longint;
  l,r,tot,tot1,l1,r1,x,w1,w2:int64;
procedure mahoshojo(x,num,w:int64);
var i:longint;anss:int64;
begin
  anss:=0;
  for i:=1 to w do h[i]:=x div orz[i-1] mod 10;
  for i:=1 to w do sum[i]:=x mod orz[i];
  for i:=w downto 1 do
  begin
    inc(anss,pre[i-1]*h[i]);
    if h[i]>num then inc(anss,orz[i-1]);
    if h[i]=num then inc(anss,sum[i-1]+1);
  end;
  ans[num]:=ans[num]+anss;
  tot:=tot-anss;
end;
begin
  pre[1]:=1;
  orz[0]:=1;
  for i:=1 to 13 do orz[i]:=orz[i-1]*10;
  for i:=2 to 13 do pre[i]:=pre[i-1]*10+orz[i-1];
  readln(l,r);
  dec(l);
  tot:=1;
  if l>0 then
  begin
    l1:=l;
    while l1>0 do begin inc(w1);l1:=l1 div 10 end;
    for i:=1 to w1-1 do inc(tot,(orz[i]-orz[i-1])*i);
    if w1>1 then  inc(tot,w1*(l-orz[w1-1]+1))  else tot:=l+1;
  end
  else
    w1:=1;
  r1:=r;
  while r1>0 do begin inc(w2);r1:=r1 div 10 end;
  tot1:=1;
  for i:=1 to w2-1 do inc(tot1,(orz[i]-orz[i-1])*i);
  if w2>1 then  inc(tot1,w2*(r-orz[w2-1]+1)) else tot1:=r+1;
//  writeln(w2,':',tot1,'   ',w1,':',tot);
  for i:=1 to 9 do
  mahoshojo(l,i,w1);
  for i:=1 to 9 do ans[i]:=-ans[i];
  ans[0]:=tot;
//  writeln(' ',tot);
  tot:=tot1;
//  writeln('!!!',tot1);
  for i:=1 to 9 do
  mahoshojo(r,i,w2);
  ans[0]:=tot-ans[0];
  for i:=0 to 8 do write(ans[i],' ');
  writeln(ans[9])
end.

话说记得类似的还有一道GDOI的题。。。。要求完全相反= =。。。给你1～某个数字中出现的各个数码的次数，要求判断是否存在这个数。。。

//当然强省数位DP都是T1某弱省就变成了T3（雾。。。或者是T4？。。那年5道题= =）了。。。。。

反正蒟蒻目测只会二分乱搞TAT.。。。。反正怎么玩都不会TLE2333

 //四个月没碰键盘TAT。。。脑子还剩一点但是代码能力已经回档到两年前了>_<

//话说考前复习的时候来填坑显然花样作大死。。。YCL:哪有你这样的学生啊！。。。。。。。。

//作死成功。。。

接下来是bzoj3209题目地址：

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3209

这种傻叉题只有我这种蒟蒻第一眼才没看出来= =

就是把1833的加改成了乘。。。。。

预处理出i位数中有j个1的情况总数（其实就是组合数= =组合数好久没打差点不会T_T）。。。。

然后就没什么可扯的了

var
  c:array[0..50,0..50]of int64;
  i,j,k:longint;
  n,m,ans,bilibili,temp:int64;
  num:array[0..50]of int64;
function qpow(a,b:int64):int64;
var date:int64;
begin
  date:=1;
  while b>0 do
  begin
    if b and 1=1 then date:=date*a mod bilibili;
    b:=b shr 1;
    if b>0 then a:=a*a mod bilibili
  end;
  exit(date)
end;
begin
  bilibili:=10000007;
  readln(n);
  m:=trunc(ln(n)/ln(2))+1;
  for i:=0 to m do c[i,0]:=1;
  for j:=1 to m do
  for i:=1 to m do
  c[i,j]:=c[i-1,j]+c[i-1,j-1];
  i:=0;
  while n>0 do
  begin
    inc(i);
    num[m-i+1]:=n and 1;
    n:=n shr 1
  end;
  ans:=1;
  for i:=1 to m do
    if num[i]=1 then
    begin
      for j:=1 to m-i do
      ans:=(ans*qpow(temp+j,c[m-i,j]))mod bilibili;
      ans:=ans*(temp+1) mod bilibili;
      inc(temp)
    end;
  writeln(ans)
end.