数位操作

【数位长度】

给定一个数 n，求其位数。

将其写成科学计数法 n = x.abcd * 10^y  (|x| < 10), 其中的y其实就是除最高位以外的位数

f(n) = y + 1 = log10(n) + 1;

【求一个数的高3位和低3位】

给定一个数n,不知其位数，低三位就是 n mod 1000，另外，低三位对于乘方具有可迭代性因为不涉及进位。

求高三位，关键是要求出x.abcd， lg(n) = lg(x.abcd) + lg(10^y) =lg(x.abcd) + (int)lg(10^y)

求出x.abcd再将其乘1000取整。

【例题】LightOJ - 1282 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int  mod  = 1000;
long long qPow(long long a ,long long n){
    long long ans = 1;
    //如果n的二进制最后一位是1 结果参与运算 
    //因为如果是0，那么幂运算之后该项是1,1乘任何数还是那个数，对结果不影响
    while(n > 0){
        if(n & 1)  
            ans = (ans* a) % mod;
        a = (a*a) % mod;//底数加倍 
        n >>= 1;//移位 
    }
    return ans;    
}

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    ll n,k;
    int cas = 1;
    while(t--){
        cin>>n>>k;
        ll low = n % mod;
        low = qPow(low , k);
        
        //求高三位
        int len = 1.0*k*log10(n);//科学计数法10的指数
        
        double high = pow(10.0, 1.0*k*log10(n) - len) ;
        while(high < 100){
            high = high*10;
        } 
        int high1 = (int)high;
        printf("Case %d: %03d %03d
",cas++, high1, low); 
    }
    return 0;
}