公路修建

问题 H: 【图】公路修建

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题目描述

某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
    修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
    政府审批的规则如下：
    （1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；
（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

    （3）其他情况的申请一律同意。
    一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。
    当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。
    你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入

第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)
以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

输出

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。(保证有惟一解)

样例输入

复制样例数据

4
0 0
1 2
-1 2
0 4

样例输出

6.47
思路：因为每个城市找到都是最短的，因此不可能成环，直接跑最小生成树，注意数据比较大，邻接矩阵显然不行，所以走一波prim。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i)
#define REP(j, a, b) for(int j = (a); j <= (b); ++ j)
#define PER(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i)
template <class T>
inline void rd(T &ret) {
    char c;
    ret = 0;
    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
    }
}
const int maxn = 5e3 + 10;
int n, u[maxn], v[maxn], vis[maxn];
double ans;
double dis[maxn];
int main() {
    rd(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin>>u[i]>>v[i];
        dis[i] = 0x3f3f3f3f;
    }
    dis[1] = 0;
    REP(i, 1, n) {
        double cur = 0x3f3f3f3f;
        int gt;
        REP(j, 1, n) {
            if (!vis[j] && dis[j] < cur) {
                cur = dis[j], gt = j;
            }
        }
        if (cur == 0x3f3f3f3f)break;
        vis[gt] = 1;
        ans += dis[gt];
        REP(j, 1, n) {
            double r = sqrt(double(u[gt] - u[j])*(u[gt] - u[j]) + (double)(v[gt] - v[j])*(v[gt] - v[j]));
            if (r < dis[j])dis[j] = r;
        }
    }
    printf("%.2f", ans);
    return 0;
}