Mathematica 进阶 自定义抽象矩阵运算

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需求

有没有软件能够支持抽象的矩阵运算呢? 例如不给定矩阵阶数的情况下
计算
(A B)^-1 = B ^ -1 * A ^ -1   （求矩阵积的逆）

解答

inverse[m_ ** n_] := inverse[n] ** inverse[m]
Format[inverse[m_], TraditionalForm] := Superscript[m, -1]
inverse[A ** (B + C) ** (D ** (A - B))] // TraditionalForm

　　输出

(A-B)^-1**D^-1**(B+C)^-1**A^-1

matrix /: matrix[A_, {l_, m_}] ** matrix[B_, {m_, n_}] := 
 matrix[A ** B, {l, n}]
matrix /: matrix[A_, {l_, m_}] - matrix[B_, {l_, m_}] := 
 matrix[A - B, {l, m}]
matrix /: matrix[A_, {l_, m_}] + matrix[B_, {l_, m_}] := 
 matrix[A + B, {l, m}]
Format[matrix[m_, {r_, c_}], TraditionalForm] := 
 Subscript[m, Sequence[r, c]]

matrix[A, {m, n}] ** matrix[B, {n, k}] + 
  matrix[C, {m, k}] // TraditionalForm

　分析

Format 函数可以自定义一个表达式在特定形式的显示方式, 不如这个例子里, 我们把 inverse函数在 TraditionalForm中显示为 -1次幂的样子

NonCommutativeMultiply (**) 是自定义乘法的好人选