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  • 2.裴波那契(Fibonacci)数列

    裴波那契(Fibonacci)数列
    f(n)=
    ⎧⎩⎨0,1,f(n−1)+f(n−2),n =0n =1n>1

    求裴波那契数列的第n项。(题目来自剑指offer)
    1.递归解法,效率很低的解法,不用
    一看到这个题,我们就很容易窃喜的想到这种解法
    很多f(i)进行了重复计算,随着n的增大,计算量急剧增加,时间复杂度以n的指数方式递增,存在很严重的效率问题。

    int Fibonacci(int n) {
            if(n<=0)   return 0;
            if(n==1)   return 1;
            return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);  
        }
    

    2.用循环实现递归,面试官期待的解法(O(n))
    方法1中的递归代码之所以慢是因为重复计算的太多,我们只要想办法避免重复就行了。可以把已经得到的数列中间项保存起来,如果下次需要的时候先查找一下,如果前面已经计算过了就不用再重复计算了。

    int Fibonacci(int n) {
            if(n<=0)   return 0;
            if(n==1)   return 1;
            int a=1;
            int b=0;
            int fib=0;
            for(int i=2;i<=n;i++)
                {
                fib=a+b;
                b=a;
                a=fib;
            }
            return fib;
        }
    
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