算法设计与分析——棋盘覆盖问题（分治算法）

在一个2 ^k ×2^ k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同,，称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。

在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

　　　　　　　　

思路如下，将棋盘十字分成4份为2^(k-1) x 2^(k-1)大小的小棋盘，其中特殊方格必在其中一个区域，另外三个区域则是完整空白的，

因此可以选用上诉L型骨牌中的一块放在中间，恰好覆盖到另外三个空白区域，如此，就变成了4个和最开始一样的问题，然后又是中间十字分……

禁止套娃！！！

　　

可以在白纸上画一画玩玩就明白了，然后我用的Java实现了一遍（其实就是大概抄了一下老师的课件）

import java.util.Scanner;

/**
 * @author: Davion
 * @date: 2020/3/14
 * @description: 棋盘覆盖问题，分治算法
 */
public class Chess {
    private static int title = 1;
    private static int[][] border =new int[64][64];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int size, dx, dy;
        // 输入对应数据
        System.out.print("size:");
        size = scanner.nextInt();
        System.out.print("x, y:");
        dx = scanner.nextInt();
        dy = scanner.nextInt();

        // 设置特殊位置
        border[dx][dy] = -1;
        chessBord(0, 0, dx, dy, size);

        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (int j = 0; j < size; j++) {
                System.out.printf("%3s", border[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     *
     * @param tx 左上x坐标
     * @param ty 左上y坐标
     * @param dx 不可覆盖旗子x坐标
     * @param dy 不可覆盖旗子y坐标
     * @param size 棋盘大小
     */
    private static void chessBord(int tx, int ty, int dx, int dy, int size){
        if (size == 1){
            return;
        }
        int t = title++;
        int s = size / 2;
        // 覆盖左上
        if (dx < tx + s && dy < ty + s) {
            // 特殊点在左上
            chessBord(tx, ty, dx, dy, s);
        } else {
            // 特殊点不在左上
            border[tx + s - 1][ty + s - 1] = t;
            chessBord(tx, ty, tx + s - 1, ty + s - 1, s);
        }

        // 覆盖左下
        if (dx >= tx + s && dy < ty + s) {
            chessBord(tx + s, ty, dx, dy, s);
        } else {
            border[tx + s][ty + s - 1] = t;
            chessBord(tx + s, ty, tx + s, ty + s - 1, s);
        }

        if (dx < tx + s && dy >= ty + s) {
            chessBord(tx, ty + s, dx, dy, s);
        } else{
            border[tx + s - 1][ty + s] = t;
            chessBord(tx, ty + s, tx + s - 1, ty + s, s);
        }

        if (dx >= tx + s && dy >= ty + s) {
            chessBord(tx + s, ty + s, dx, dy, s);
        } else {
            border[tx + s][ty + s] = t;
            chessBord(tx + s, ty + s, tx + s, ty + s, s);
        }
    }
}

这里的x和y我搞混了，想的是平时数学用的横向x，纵向y，实际上这里的x是指地图的行号，y是地图的列号，

所以写的时候一开始预想的填图顺序为左上，右上，左下，右下，实际出来的顺序是左上，左下，右上，右下