（转）关于浮点数在内存中的存储

在程序员面试宝典中，遇到一道题，不理解浮点数和整数在内存中的存储方式有什么区别，找到一篇文章很有参考价值：

来源：http://blog.csdn.net/borefo/article/details/4620964

#include<iostream>   
using namespace std;   

int main(void)   
{   
    float a = 1.0f;   
    cout << &a << endl;   
    cout << (int)&a << endl;   
    cout << (int&)a << endl;   
    cout << boolalpha << ( (int)a == (int&)a ) << endl;
    float b = 0.0f;   
    cout << (int)b << endl;   
    cout << (int&)b << endl;   
    cout << boolalpha << ( (int)b == (int&)b ) << endl; 

    return 0；
}  

看到这段代码，一些概念性的东西一下就搞混了，(int&)a是什么含义呢？让我来看看输出结果：

0013FF60
1310560
1065353216
false
0
0
true

(int)&a 把a的地址强制转换成整型

(int&)a 把a强制转换成整形引用类型，相当于是某个整形引用，引向了a所在的32位内存区域，并将这32位当做一个整数。

(int)a a在内存中的值转换成int类型

   对于浮点数1.0，根据IEEE754的浮点数存储格式表示为3f800000（0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000），(int&)a把3f800000当做int型输出，所以结果为1065353216。

这里对float和double存储格式介绍一下：

C/C++的浮点数据类型有float和double两种。
 
类型float大小为4字节，即32位，内存中的存储方式如下： 
高地址<-------------------------------------->低地址
|  符号位  |     指数   |          尾数          |
|  1 bit   |    8 bit   |         23 bit         |
31<------>30<--------->22<---------------------->0

类型double大小为8字节，即64位，内存布局如下： 
高地址<---------------------------------------->低地址
|  符号位  |      指数    |          尾数          |
|   1 bit  |     11 bit   |         52 bit         |
63<------>62<------------>51<--------------------->0

  
符号位决定浮点数的正负，0表示正，1表示负。 
指数和尾数均从浮点数的二进制科学计数形式中获取。 
如，十进制浮点数2.5的二进制形式为10.1，转换为科学计数法形式为(1.01)*(2¹)，由此可知指数为1，尾数（即科学计数法的小数部分）为01。 
根据浮点数的存储标准（IEEE制定），float类型指数的起始数为127（二进制0111 1111），double类型指数的起始数为1023(二进制011 1111 1111)，在此基础上加指数，得到的就是内存中指数的表示形式。尾数则直接填入，如果空间多余则以0补齐，如果空间不够则0舍1入。所以float和double类型分别表示的2.5如下（二进制）： 
float
|符号位|    指数   |            尾数
|   0  | 1000 0000 | 010 0000 0000 0000 0000 0000 
double
|符号位|      指数     |                 尾数
|   0  | 100 0000 0000 | 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

浮点数2.5可以用二进制小数准确表示（2.5=1*(2¹)+0*(2⁰)+1*(2^-1)），但很多小数不可以准确表示，其二进制形式的小数部分会无限循环，如浮点数-1.2表示如下（二进制）： 
float
|符号位|    指数   |            尾数        
|   1  | 0111 1111 |  0011 0011 0011 0011 0011 010  
double
|符号位|       指数    |                 尾数 
|   1  | 011 1111 1111 | 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011

    由于对无限循环尾数的截取遵循0舍1入，尾数的第21~24位为0011，第53~56位为0011，而float尾数容量为23位，double尾数容量为52位，所以，float形式的最后三位因进位而成010，double形式则没有进位发生。 
    类型float和double通过==,>,<等比较不会引起编译错误，但是非常可能得到错误的结果。这是因为它们的内存分布不同，不可以直接比较。正确的方法是转换为同一类型后比较两者差值，如果结果小于规定的小值，则视为相等。

ps:
1) IEEE浮点数标准：   
4字节浮点数：1位符号位，8位阶数（基数为127的移码），23位尾数；
8字节浮点数：1位符号位，11位阶数（基数为1023的移码），52位尾数

2 ) 在VC中： float数值范围约在 -10e38~10e38，并提供7位有效数字位，绝对值小于10e38地数被处理成零值 double数值范围约在-10e308~10e308，并提供15~16位有效数字，绝对值小于10e308地数被处理成零值