线性筛的同时得到欧拉函数 （参考KuangBin）

线性筛的思想：每个被筛的数是通过它最小的质因子所筛去的。

这种思想保证了每个数只会被筛一次，从而达到线性。并且，这个思想实现起来非常巧妙（见代码注释）！

因为线性筛的操作中用到了倍数的关系去实现，因此欧拉函数可以顺便也计算出来，根据完全积性函数的性质还有数学推算，直接一条语句就算出来了。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<deque>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long  LL;
const int N = 100009;

int check[N];
int prime[N];
int phi[N];
int cnt;


void is_prime(int n)
{
    int i,p,j;
    cnt=0;
    phi[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(j=0;j<cnt;j++)
        {
            if(i*prime[j]>n)
                break;
            check[i*prime[j]]=1;

            if(i%prime[j]==0)
            {
                /*因为 i%prime[j]==0 ，所以i 是 prime[j] 的倍数， i 就可以看成 prime[j]*k , 这样
                就相当于筛去 prime[i]的k*prime[j+1] 倍，但是这个数不应当现在被处理，而是在 i==prime[j+1]*k时被筛掉 */

                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];    // 因为prime[j] 是质数，所以prime[j] 不可再分解，因此 i*prime[j] 的分解形式为 i 的分解形式再乘以 prime[j],
                                                    // 根据 欧拉函数的定义，i*prime[j] 的欧拉函数为 prime[j]*phi[i] ;
                break;
            }
            else
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);    //当 i 不是    prime[j] 的倍数的时候，欧拉函数位完全积性函数，满足积性函数的特点
        }
    }
}
int main()
{
    int i,p,j,n;
    is_prime(100);
    for(i=0;i<cnt;i++)
    {
        printf("%d ",prime[i]);
    }
    return 0;
}