欧拉函数的求法

欧拉函数的求法

证明过程暂不讨论

单个求欧拉函数

long long eular(long long n)
{
    long long ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;++i)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans-=ans/i;
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        ans-=ans/n;
    return ans;
}

筛法求欧拉函数

const int maxn=1e5;
const int branch=26;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e6+7;
int euler[maxn+10];
void getEuler()
{
    mset(euler,0);
    euler[1]=1;
    for(int i=2; i<=maxn; ++i)
        if(!euler[i])
            for(int j=i; j<=maxn; j+=i)
            {
                if(!euler[j])
                    euler[j]=j;
                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
            }
}

用素因子求欧拉函数

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<map>
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6;
const int branch=26;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e6+7;
int book[maxn+10],prime[(int)1e5+10];
int top;
void init()//求出100w以内的所有素因子
{
    top=0;
    book[0]=book[1]=1;
    for(int i=2;i*i<=maxn;++i)
        if(!book[i])
    {
        for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
            book[j]=1;
    }
    for(int i=2;i<=maxn;++i)
        if(!book[i])
            prime[top++]=i;
}
int phi(int val)//求1~n中与n互质的个数
{
    int ans=val;
    for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=val;++i)
    {
        if(!(val%prime[i]))
        {
            ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
            while(!(val%prime[i]))
            {
                val/=prime[i];
            }
        }
    }
    if(val>1)
        ans=ans/val*(val-1);
    return ans;
}

线性筛（同时得到欧拉函数和素数表）

bool check[maxn+10];
int phi[maxn+10];
int prime[maxn+10];
int tot;//素数的个数
void phi_and_prime_table(int N)//1~n以内的所有素数  已经欧拉函数
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    phi[1]=1;
    tot=0;
    for(int i=2;i<=N;++i)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;j<tot;++j)
        {
            if(i*prime[j]>N) break;
            check[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            }
        }
    }
}