5.15求π近似值

”正多边形逼近“法求π：核心思想是极限的思想。假设一个直径d为1的圆，只要求出该圆的周长C，就可以通过π=C/d方法求出π的值。所以关键是求出该圆的周长C。

”正多边形逼近“也叫做”割圆术“，当一个圆的内接正多边形边数越多时，其边长就越接近外接的圆周长。

设一个直径为1的圆的内接多边形边长为b，边数为i，周长为C=bi；当多边形的边数加倍后，新多边形边长为x=sqrt(2-2sqrt(1-b*b))/2,新多边形周长为：C=2ix。

#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

double getPI(int n) {//n指的是要迭代的次数（迭代次数越多越精确）
	int div,i=4;//div记录迭代次数
	double b=sqrt(2)/2.0;　　//直径为1的圆，内接正四边形的初始化，其边长为sqrt(2)/2，边数为4，即i
	double c=0.0;
	for(div=0;div<n;div++) {
		b=sqrt(2.0-2.0*sqrt(1.0-b*b))*0.5;//边数加倍后的边长
		i=i*2;　　　　　　　　　　　　　　　　//边数加倍
	}
	c=b*i;　　　　//计算多边形周长
	return c;
}

int main() {
	int n;
	double PI;
	cin>>n;
	PI=getPI(n);
	cout<<PI;
	return 0;
}