前言
很幸运地拿到了 rank 1！感谢主办方老板（
这次 rank 1 就是实力碾压了，队友负责写牛逼题我负责写傻逼题。
比赛回顾
咕咕咕
题解
题解会尽量照顾到所有水平的选手，会很通俗易懂
这次有些题是队友写的，于是我给的题解不一定描述的很清楚，这里给出甩锅名单，看不懂请找做这个题的人。
ACEFG by me
DHI by shygo_cmll01
BJK by pigstd
如果我没更新记得私信/QQ催我！
Overall
| 题目编号 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 思维难度 | 8 | 1 | 2 | 0 | 2 | 0 | 3 | 3 | 4 | 0 | 6 |
| 实现难度 | 8 | 2 | 3 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 0 | 8 |
所有难度均从 (0) 到 (10) 打分。
Problem A 分组
重题 Codeforces 755G。
值得一提的是这里开大数据范围卡掉了倍增 FFT 的垃圾做法。
Problem B 二进制
题面
你需要维护 $k$ 棵线段树，支持其中一个子集的区间加和查询一个子集的区间和之和。(n,qleq 10^5)，(k=10)。
题解
根据题意暴力对每棵线段树操作即可。时间复杂度 (O(k(n+q)log n))。
Problem C 不正方形
题面
给 $n$ 个红点，$m$ 个蓝点，问是否存在一个凸四边形使得相对顶点颜色相同。(n,mleq 250,x_i,y_ileq 10^7)。
题解
问题等价于是否存在一条红点之间的线和蓝点之间的线相交。暴力判断的时间复杂度为 (O(n^2m^2))，不能通过。
考虑如果某条红点组成的线和蓝点组成的线有交，显然红点组成的线和蓝点组成的凸包有交。
而如果红点组成的线和蓝点组成的凸包有交，显然红点组成的线和蓝点组成的线也一定有交。
直接每条线和凸包求交即可。
时间复杂度为 (O(n^2m))，可以通过一些技巧优化。
Problem D 分配颜色
题面
有 $n$ 行 $m$ 列矩阵，$p$ 次将任意行取反，$q$ 次将任意列取反，问最后共 $t$ 个元素被取反的方案数量有多少，对一个非质数取模。题解
考虑通过 dp 算出用 $i$ 个操作将 $j$ 行/列取反的方案数，最后枚举取反的行数和列数即可。时间复杂度 (O(np+mq+nm))。
Problem E 土地规划
题面
有一个二维平面，第 $1$ 时刻 $(0,0)$ 会变成红色。对于之后的每个偶数时刻，如果存在 ((x-2,y)) 和 ((x-1,y-1)) 一个染红色，一个没有染色，((x,y)) 就会被染成蓝色。
对于之后的每个奇数时刻，如果存在 ((x-2,y)) 和 ((x-1,y-1)) 一个染蓝色，一个没有染色，((x,y)) 就会被染成红色。
问 (T) 个时刻后某个矩形中的所有点的颜色。
(T,x,yleq 10^{12})，矩阵边长 (d) 不超过 (50)。
题解
首先观察到性质：第 $i$ 次染上的点的 $x,y$ 坐标之和一定是 $2i$，证明可以使用归纳法。因此，染色的过程就是向右上一层一层撒点的过程。
注意到两个中恰好一个的条件可以看作奇偶性，于是我们直接转化条件为 ((x,y)) 的权值等于 ((x-2,y)) 和 ((x-1,y-1)) 的权值和，求每个位置的权值和奇偶性。
不难发现这样就是一个杨辉三角，即求组合数奇偶性了，我们可以使用卢卡斯定理或者一个经典结论完成。
时间复杂度 (d^2) 或 (d^2log(x+y))。
Problem F CTF
题面
你在前 $2^1$ 天会每天写 $1$ 题，接下来 $2^2$ 天每天写 $2$ 题，接下来 $2^3$ 天每天写 $3$ 题，以此类推，问你前 $n$ 天会写多少题。(nleq 10^7)。
题解
考虑直接暴力枚举每天写 $i$ 题的日子为 $[l_i,r_i]$，和 $[1,n]$ 取交集加入答案，当 $l_i>n$ 时直接跳出即可。时间复杂度 (O(log n))。
Problem G 希望
题面
有两棵 $n$ 个点的树，编号都为 $1sim n$，随机一个排列 $p$，将 $i$ 与 $p_i$ 连边，求长度为 $m$ 的简单环的数量的期望，保留四位小数。(nleq 300)，(3leq mleq 7)。
题解
显然环一定形如从 $x$ 走树边到 $y$，走 $i o p_i$ 的边到 $p_y$，走树边到 $p_x$，走 $p_i o i$ 的边回到 $x$，因为每个环出现的概率都是 $frac{2}{n(n-1)}$，于是数环的数量即可。于是直接枚举四个点就可以算这个环是否合法了，预处理两点之间距离后时间复杂度为 (O(n^4))，不能通过。
事实上两步枚举可以分开，预处理两棵树上距离为 (d) 的路径的数量即可。
时间复杂度 (O(n^2))。
Problem H 只有小A受伤的世界完成了
题面
一条直线上有 $n$ 个点，所有点对之间连边，一开始所有边从左向右连。有 (m) 次操作，每次给出一条线段，如果两个点都在线段内就反转这两个点之间的边的方向。
问所有操作结束后存在几个有向三元环。
(n,mleq 10^5)，(a_ileq 10^9)。
题解
对于三个点 $(x,y,z)$，它们不能形成三元环当且仅当某两个点向第三个点连边的方向相等 。所以枚举 (x)，求出 (y,z) 向 (x) 连边方向相同的点对数量即可，这个问题可以使用线段树加扫描线维护。
时间复杂度 (O(mlog n))。
Problem I 排队队
题面
有 $n$ 个人，每个人有属性 $a_i,p_i,q_i$。将 (n) 个人排队，如果一个人前面的人和他的 (a_i) 一样就有 (p_i) 的贡献，不然就有 (q_i) 的贡献，问所有人的贡献之和的最大值。
(n,a_ileq 5 imes 10^5)，(p_i,q_ileq 2000)。
题解
先考虑每个人和前面的 $a_i$ 都一样，这样显然是 $sum p_i$ 的贡献。然后考虑将若干个 (p_i<q_i) 的人进行调整，使他们的 (a_i) 和前面的人相同并更新贡献。
当 (a_i=x) 的 (i) 的数量超过 (frac{n}{2}) 时，需要一些技巧来处理细节。
时间复杂度 (O(nlog n))。
Problem J 抽奖
题面
你有 $x$ 个原石和 $0$ 个星辉，每 $160$ 个原石或者 $5$ 个星辉可以抽一发，每抽 $10$ 发会得到 $3$ 个星辉，问你能抽多少发。(xle 10^8)。
题解
先把原石全抽完，最后不断抽完星辉再根据累计抽奖数量更新星辉数量即可。显然你的星辉数量每次以对数级减少。
时间复杂度 (O(log x))。
Problem K 树
题面
给你一个有边权的树，求一个字典序最小的排列 $p$ 满足 $sum _{i=1}^ndis_{i,p_i}$ 最大，输出答案和排列。数据范围 (n le 10^5)。
题解
一个显然的上限是对于每条边 $(u,v,w)$，那么这条边的贡献最大是 $w imes t$，其中 $t$ 为这条边两边的点数的最小值，并且不难直接构造出一个排列满足条件，但是此题要求字典序最小。找出数的重心并且以其为根，定义一个数 (u) 的颜色 (c_u) 表示 (u) 的深度最小且不为根的祖先，特别的有 (c_{rt}=rt)，那么显然不能有 (c_{p_i}=c_i(i e rt))，并且满足上述条件即可取到最大值（显然）。
那么就先贪心的取数，一开始可以直接随便选，当取到一种颜色需要删掉的次数等于别的颜色需要删掉的次数（每个点要删两次）的时候就不能随便选了，必须要一一对应，否则就会出现上述矛盾的情况，删除等操作使用一些简单的数据结构和 dfs 序维护即可，细节较多。