括号序列的最小代价

题意

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这里有一个关于合法的括号序列的问题。

如果插入“+”和“1”到一个括号序列，我们能得到一个正确的数学表达式，我们就认为这个括号序列是合法的。例如，序列"(())()", "()"和"(()(()))"是合法的，但是")(", "(()"和"(()))("是不合法的。我们这有一种仅由“（”，“）”和“？”组成的括号序列，你必须将“？”替换成括号，从而得到一个合法的括号序列。

对于每个“？”，将它替换成“（”和“）”的代价已经给出，在所有可能的变化中，你需要选择最小的代价。

Input

第一行是一个非空的偶数长度的字符串，它仅由“（”，“）”和“？”组成。它的长度不大于 50000。接着是m行，m是字符串中“？”的个数。每一行包含两个整数 ai和bi （ 1<=ai,bi<=1000000）， ai是将第i个“？”替换成左括号的代价， bi是将第i个“？”替换成右括号的代价。

Output

在一行中输出合法的括号序列的最小代价。
如果没有答案，输出-1。

Input示例

(??)
1 2
2 8

Output示例

4

思路

刚开始把?全部用)替换。然后记录一下标记前缀和s，(标记为+1,)标记为-1。如果遇到某个时候s<0，那么就把之前的?里面里从右括号变成左括号需要的费用最少的改成(。并s+=2。这一步可以用优先队列来维护。

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]";
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout);
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;

const int MX = 5e4 + 5;

char S[MX];
int L[MX], R[MX];

int main() {
    //FIN;
    scanf("%s", S);
    int n = strlen(S);

    priority_queue<int> Q;
    LL sum = 0; bool ok = true;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(S[i] == '?') {
            scanf("%d%d", &L[i], &R[i]);
            sum += R[i];
        }
    }

    int now = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(S[i] == '(') now++;
        else if(S[i] == ')' || S[i] == '?') now--;
        if(S[i] == '?') Q.push(R[i] - L[i]);
        if(now < 0) {
            if(Q.empty()) {
                ok = false; break;
            }
            sum -= Q.top(); Q.pop(); now += 2;
        }
    }
    if(now != 0) ok = false;
    printf("%I64d
", ok ? sum : -1);
    return 0;
}

【REFERENCE】

优先队列+括号配对 51Nod1476 括号序列的最小代价