桶排序及其应用

220. 存在重复元素 III

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给定一个整数数组，判断数组中是否有两个不同的索引 i 和 j，使得 nums [i] 和 nums [j] 的差的绝对值最大为 t，并且 i 和 j 之间的差的绝对值最大为 ķ。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,1], k= 3, t = 0
输出: true

示例 2:

输入: nums = [1,0,1,1], k=1, t = 2
输出: true

示例 3:

输入: nums = [1,5,9,1,5,9], k = 2, t = 3
输出: false

题解思路：

首先，定义桶的大小是t+1, nums[i]//(t+1)决定放入几号桶,这样在一个桶里面的任意两个的绝对值差值都<=t
例如t=3, nums=[0 ,5, 1, 9, 3,4],那么0号桶就有[0,1,3],1号桶就有[4,5],2号桶就有[9]

先不考虑索引差值最大为K的限制，那么遍历nums每一个元素，并把他们放入相应的桶中，有两种情况会返回True

• 要放入的桶中已经有其他元素了，这时将nums[i]放进去满足差值<=t
• 可能存在前面一个桶的元素并且与nums[i]的差值<=t 或者 存在后面一个桶的元素并且与nums[i]的差值<=t

根据返回True的第一个条件，可以知道前后桶的元素最多也只能有一个。

接着考虑限制桶中的索引差最大为K,当i>=k的时候：

我们就要去删除存放着nums[i-k]的那个桶(编号为nums[i-k]//(t+1))
这样就能保证遍历到第i+1个元素时，全部桶中元素的索引最小值是i-k+1，就满足题目对索引的限制了

class Solution:
    def containsNearbyAlmostDuplicate(self, nums: List[int], k: int, t: int) -> bool:
        if k < 0 or t < 0:
            return False
        
        all_buckets = {}
        bucket_size = t + 1

        for index in range(len(nums)):
            bucket_num = nums[index] // bucket_size

            if bucket_num in all_buckets:
                return True

            all_buckets[bucket_num] = nums[index]
            if (bucket_num-1) in all_buckets and (abs(all_buckets[bucket_num-1]-all_buckets[bucket_num])<=t):
                return True
            if (bucket_num+1) in all_buckets and (abs(all_buckets[bucket_num+1]-all_buckets[bucket_num])<=t):
                return True
            
            if index>= k:
                all_buckets.pop(nums[index-k]// bucket_size)
                
        return False