cf 843 D Dynamic Shortest Path [最短路+bfs]

题面：

传送门

思路：

真·动态最短路

但是因为每次只加1

所以可以每一次修改操作的时候使用距离分层的bfs，在O(n)的时间内解决修改

这里要用到一个小技巧：

把每条边(u,v)的边权表示为dis[u]+w(u,v)-dis[v]，这样边权实际上变成了“这条边离作为最短路的一份子还差了多少”

然后在用这个边权的新图里面更新1到每个点的最短路，再用原来的dis加上这个值，就是当前的最短路了

实际上是把绝对数值转化为了“离最优解的距离”，以此解题

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 1e15
#define mp make_pair
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int n,m,cnt,first[100010];ll dis[100010];
struct edge{
    int to,next,w;
}a[100010];
inline void add(int u,int v,int w){
    a[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;
}
struct node{
    int x;node(){x=0;}
    node(int xx){x=xx;}
    bool operator <(node r) const {
        return dis[x]>dis[r.x];
    }
};
int delta[100010];
priority_queue<node>qq;
void spfa(){
    int i,u,v;
    for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
    dis[1]=0;qq.push(node(1));
    while(!qq.empty()){
        u=qq.top().x;qq.pop();
        for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
            v=a[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+(ll)a[i].w){
                dis[v]=dis[u]+(ll)a[i].w;
                qq.push(node(v));
            }
        }
    }
}
queue<int>q[100010];
void bfs(){
    memset(delta,0x3f,sizeof(delta));
    int i,j,u,v,w,maxn,head=0,tail=1;
    q[0].push(1);delta[1]=maxn=0;
    for(i=0;i<=maxn;i++){
        while(!q[i].empty()){
            u=q[i].front();q[i].pop();
            if(i>delta[u]) continue;
            for(j=first[u];~j;j=a[j].next){
                v=a[j].to;w=a[j].w;
                if(delta[v]>delta[u]+dis[u]+w-dis[v]){
                    delta[v]=delta[u]+dis[u]+w-dis[v];
                    if(delta[v]<=n){
                        q[delta[v]].push(v);maxn=max(maxn,delta[v]);
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
//    freopen("d.in","r",stdin);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    int i,j,t1,t2,t3,Q;
    n=read();m=read();Q=read();
    for(i=1;i<=m;i++){
        t1=read();t2=read();t3=read();
        add(t1,t2,t3);
    }
    spfa();
    for(i=1;i<=Q;i++){
        t1=read();
        if(t1==1) t2=read(),printf("%I64d
",(dis[t2]>=inf)?-1:dis[t2]);
        else{
            t2=read();
            memset(delta,0,sizeof(delta));
            for(j=1;j<=t2;j++) t3=read(),a[t3].w++;
            bfs();
            for(j=1;j<=n;j++) dis[j]+=(ll)delta[j];
//            cout<<endl;
        }
    }
//    system("pause");
    return 0;
}