GdiPlus[46]: IGPMatrix 矩阵(一)

认识矩阵, 譬如这是一个 2*3 (2 行 3 列) 的矩阵:

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┏       ┓
┃3  1  4┃
┃2  5  0┃
┗       ┛

矩阵相加的例子:

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┏    ┓   ┏    ┓   ┏    ┓
┃1  0┃   ┃2  4┃   ┃3  4┃
┃0  2┃ + ┃1  5┃ = ┃1  7┃
┃1  3┃   ┃0  6┃   ┃1  9┃
┗    ┛   ┗    ┛   ┗    ┛

在 GDI+ 中应用的矩阵运算是 "相乘".

矩阵相乘有个前提: 就是第一个矩阵的 "列数" 要和第二个矩阵的 "行数" 一致.
譬如: 矩阵 A*B 要乘以 矩阵 M*N, 要求 B = M.

GDI+ 中用到的 IGPMatrix 是 3*3 的, TGPColorMatrix 是 5*5 的, 都符合这个条件.

矩阵 A*B 与 M*N 相乘后会得到一个 A*N 的新矩阵;

譬如一个 "2 行 3 列" 的矩阵与 "3 行 4 列" 的矩阵相乘, 会得到一个 "2 行 4 列" 的新矩阵.

从下面例子中可以看出相乘的方法:

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┏       ┓   ┏      ┓   ┏                            ┓   ┏        ┓
┃1  2  3┃   ┃7   8 ┃   ┃1*7+2*9+3*11   1*8+2*10+3*12┃   ┃58   64 ┃
┃       ┃ * ┃9   10┃ = ┃                            ┃ = ┃        ┃
┃4  5  6┃   ┃11  12┃   ┃4*7+5*9+6*11   4*8+5*10+6*12┃   ┃130  154┃
┗       ┛   ┗      ┛   ┗                            ┛   ┗        ┛

因为 GDI+ 是二维的, IGPMatrix 矩阵的第 3 列一直是 0, 0, 1, 但为了相乘运算也必须有这个位置.

它们看起来是下面的样子:

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┏         ┓    ┏         ┓
┃1   0   0┃    ┃1   0   0┃
┃0   1   0┃ or ┃0   1   0┃
┃2   3   1┃    ┃4   5   1┃
┗         ┛    ┗         ┛

假如让上面两个矩阵相乘, 下面分别用 "手动运算" 与 "GDI+的函数运算" 对照下结果.

手动运算:

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┏         ┓   ┏         ┓   ┏                                       ┓   ┏         ┓
┃1   0   0┃   ┃1   0   0┃   ┃1*1+0*0+0*4   1*0+0*1+0*5   1*0+0*0+0*1┃   ┃1   0   0┃
┃0   1   0┃ * ┃0   1   0┃ = ┃0*1+1*0+0*4   0*0+1*1+0*5   0*0+1*0+0*1┃ = ┃0   1   0┃
┃2   3   1┃   ┃4   5   1┃   ┃2*1+3*0+1*4   2*0+3*1+1*5   2*0+3*0+1*1┃   ┃6   8   1┃
┗         ┛   ┗         ┛   ┗                                       ┛   ┗         ┛

一个 IGPMatrix 矩阵的默认值(或者说单位矩阵)是:

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┏         ┓
┃1   0   0┃
┃0   1   0┃
┃0   0   1┃
┗         ┛
//对角线上是 1, 其他都是 0; 这个默认值可通过 IGPMatrix.Reset 方法获取.

根据各个位置的功能, GDI+ 给各位置命名如下(第三列没有意义也没有命名):

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┏             ┓
┃M11   M12   0┃
┃M21   M22   0┃
┃DX    DY    1┃
┗             ┛

上面测试的例子, 只是 DX 与 DY 的值非默认, 因而下面的测试也可以简单些:

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uses GdiPlus;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var
  Matrix1, Matrix2: IGPMatrix;
begin
  Matrix1 := TGPMatrix.Create;
  Matrix2 := TGPMatrix.Create;

  Matrix1.SetElements(1, 0, 0, 1, 2, 3); //参数顺序是: M11 M12 M21 M22 DX DY
  Matrix2.SetElements(1, 0, 0, 1, 4, 5);

  Matrix1.Multiply(Matrix2);

  ShowMessageFmt('DX:%g, DY:%g', [Matrix1.OffsetX, Matrix1.OffsetY]);
  //结果是: DX:6, DY:8
end;