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  • 面试编程题拾遗(04) --- 上楼梯有多少种方式

    题目:一个小孩上一个N级台阶的楼梯,他可以一次走1阶、2阶或3阶,那么走完N阶有多少种方式。

    很自然的想法是使用递归:

    public class Test04 {  
      
        public static int countWays(int n) {  
            if(n < 0) {  
                return 0;  
            }  
            else if(n == 0) {  
                return 1;  
            }  
            else {  
                return countWays(n - 1) + countWays(n - 2) + countWays(n - 3);  
            }  
        }  
          
        public static void main(String[] args) {  
            System.out.println(countWays(5));   // 13  
            // 11111, 1112, 1121, 1211, 122, 131, 113, 23, 221, 2111, 212, 32, 311  
        }  
    }  

    然而,这里的递归是一个头递归,也就是说要先递归再回溯(编译器无法将其优化为一个循环结构),而且是将三个递归的结果进行合并,这样的话算法的运行时间呈指数增长(渐近时间复杂度为O(3^N))。可以利用动态规划的思想对递归进行优化,其代码如下所示:

    public class Test04 {  
      
        public static int countWaysDP(int n) {  
            int[] map = new int[n + 1];  
            for (int i = 0; i < map.length; i++) {  
                map[i] = -1;  
            }  
            return countWaysDP(n, map);  
        }  
      
        private static int countWaysDP(int n, int[] map) {  
            if (n < 0) {  
                return 0;  
            }  
            else if (n == 0) {  
                return 1;  
            }  
            else if (map[n] > -1) {  
                return map[n];  
            }  
            else {  
                map[n] = countWaysDP(n - 1, map) + countWaysDP(n - 2, map)  
                        + countWaysDP(n - 3, map);  
                return map[n];  
            }  
        }  
          
        public static void main(String[] args) {  
            System.out.println(countWaysDP(5)); // 13  
            // 11111, 1112, 1121, 1211, 122, 131, 113, 23, 221, 2111, 212, 32, 311  
        }  
      
    }  
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/dengcl/p/7550308.html
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