AC自动机是个很神奇的数据结构。
这是一道模板题。
首先考虑将模式串们构成(trie)树。用(nxt_i^c)表示从(i)走(c)这个字母会走到的儿子，(S_i)表示从根走到(i)中间经过的边上的字母按顺序连接。
然后定义(fail_i)指向与(S_i)的后缀匹配的最深前缀(S_j)。
于是，可以考虑和KMP相似的方式来更新(fail)指针。
不同的是，这里是用上一层的(fail)指针来更新下一层的(fail)。
这样就可以用(bfs)更新了。
更新的时候用以下公式：(fail_{nxt_i^c})设为(nxt_{fail_i}^c)。
然后还有一个优化：如果当前节点没有走(c)的儿子，那么就将(nxt_i^c)设为(nxt_{fail_i}^c)。
查询的时候现在在(u)节点，现在查询串的这一位为(c)直接向(nxt_u^c)走即可。
这个数据结构可以在题目为以下形式的时候使用：
给定(n)个串，要构造一个长度为(m)的串，其要满足每一个位都被给定的某个串覆盖/存在一个给定的串作为它的子串/其中出现的所有子串是给定的串的话都有一定的贡献/(dots)，求构造串的种数/最大价值
然后使用的时候就当它是个(trie)就行了（其实(fail)数组在用的时候基本不会出现），只是走一条边后可能会删掉当前匹配到的一个前缀，跳到与其平齐或在其上方的节点。