正弦交流电有效值系数sqrt(2)的推导
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同的阻值，如果它们在相等的时间内产生相等的热量，那么就把这个直流电的数值规定为此交流电的有效值。
方法1：简单证明方法
以上两个交流电幅值和周期值均相等，只是方向和起始时间不一样，将这两个电流通过两个阻值相等的电阻R，在任意时刻t，两个电阻的发热功率分别为：
两个电阻的总功率为：
可见这两个电阻的总热功率是一个定值，与时间t无关，那么这两个电阻在一个周期T内的总热量为：
假定直流电流为Irms（即有效值），根据交直流之间的总热量相同，
可得：
方法二：定积分求值
根据热量相等可得：
根据牛顿-莱布尼兹公式：
根据
则
得到有效值：
附牛顿-莱布尼兹公式：
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