第三章：集合与关系
3.1集合的概念与表示法
一、集合的定义、表示法
1.定义：集合是由某些可以互相区分的事物汇聚在一起组成的整体，用A，B，C表示。（注：元素具有确定性和互异性。）
2.有限集合A的元素个数记作 |A| 。
3.集合的表示法（列举法，描述法）。
二、元素与集合关系、集合间关系
4.元素和集合的关系（属于和不属于）
5.集合间的关系(包含、真包含、相等)(全集、空集)
例：
三、幂集的定义
6.幂集:给定集合A，由A的所有的子集作成的集合，称为A的幂集，记作P（A）。
定理1： 设A是有限集合，且 |A| = n，则 |P（A）| = 2的n次方
3.2 集合的运算
1 交、并、补、绝对补
2 对称差
3 运算律
4 集合相等的证明方法
相对补：如果A和B是集合，则在B中的A的相对补集也称为B和A的集合差，其元素属于 B，但不属于 A。A 在B 中的相对补集通常写作B - A，读作“A在B中的相对补集”。
绝对补：U是集合，A是U子集，由U不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在U的绝对补集。
对称差：A⊕B表示对称差运算，两个集合的对称差是只属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素组成的集合。（由图示容易理解）
集合的一些等式：
- A - B = A ∩ ~B
- A - B = A - (A∩B)
证明集合等式例题：
思路：利用上面的两个等式将差集运算转化为交集运算，对补运算用德摩根律展开，再根据目标的形式运用 交集/并集 对 并集/交集 的分配律。
3.3 包含排斥原理（容斥原理 ）
两个集合的容斥原理：
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|
对于三个集合，也有类似的定理：
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C|
推广到三个以上更多集合时有：
|A1∪A2∪......∪An|
= |A1| + |A2| + ......+ |An| ﹣(|A1∩A2| + |A1∩A3| + ......+ |A[n-1]∩An|) +
(|A1∩A2∩A3| + |A1∩A2∩A4| + ......+ |A[n-2]∩A[n-1]∩An|) + ......+
[(-1)^(n-1)]*|A1∩A2∩......∩An| (注：[n-1]，[n-2]为下标；(-1)^(n-1)表示-1的n-1次方)
下面为两道例题：
(注意：要关注题目所求的量的具体含义，（比如：学法语的人数为65，而只学法语的人数为28）
结合文氏图进行求解，使用容斥原理能求出的量往往是为了更好地画出文氏图)
(注意：本题中在算B∩C的元素个数时，分母上[6,8]表示的是6和8的最小公倍数，为24，而不是6×8，[5,6,8]也同理)