什么是CRC校验？
CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：
其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数。（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：
模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
例：
CRC8算法：
需求数据：
多项式：x8+x5+x4+1（二进制为：100110001） 0x31（0x131）
计算一个字节：0x11 （二进制为：00010001）
计算步骤：
A、 因为采用顺序异或，所以需要计算的数据左移8位， 移位后数据为：0001 0001 0000 0000
B、 先进行高9bit异或（多项式为9bit），0001 0001 0000 0000，因为高9bit的 最高bit为0，不需要进行异或，同理，接下来的两bit也是0，也不需要进行进行异或。 这样处理后数据为：1 0001 0000 0000；
C、 接下来最高位为1，需要进行异或操作了
从上面的计算过程可以看到，多项式最高位为1，遇到需要异或数据最高位为1时， 才进行异或计算，并且异或后，最高位就为0了，最高位为0，下次也不需要异或了， 这样需要采用代码计算的方式，就可以把最高位去掉，不需要异或，最后结果也是一样的。
代码实现：
a、是计算一个字节数据的crc结果，如果是计算多个字节的crc结果，也是比较简单
unsigned char cal_table_high_first(unsigned char value) { unsigned char i, crc; crc = value; //0001 0001 /* 数据往左移了8位，需要计算8次 */ for (i=8; i>0; --i) { if (crc & 0x80) /* 判断最高位是否为1 */ { /* 最高位为1，不需要异或，往左移一位，然后与0x31异或 */ /* 0x31(多项式：x8+x5+x4+1，100110001)，最高位不需要异或，直接去掉 */
/*参见C步骤*/
crc = (crc << 1) ^ 0x31; } else { /* 最高位为0时，不需要异或，整体数据往左移一位 */ crc = (crc << 1); } } return crc; }
的，先计算第一个字节的crc结果，然后把第一个字节的crc结果与第二个字节进行异或， 异或后的值再进行一次crc计算就可以了，多个字节也是反复这过程就好，如下为多个字节 的crc校验代码：
unsigned char crc_high_first(unsigned char *ptr, unsigned char len) { unsigned char i; unsigned char crc=0x00； /* 计算的初始crc值 */ while(len--) { crc ^= *ptr++; /* 每次先与需要计算的数据异或,计算完指向下一数据 */
/ptr应为需要计算的数据的每个字节的指针*/
for (i=8; i>0; --i) /* 下面这段计算过程与计算一个字节crc一样 */ { if (crc & 0x80) crc = (crc << 1) ^ 0x31; else crc = (crc << 1); } } return (crc); }
上面的crc计算是纯采用逻辑运行的方式，可以看到，需要的运行量也是不少的，每一个字节都需要进行8次判断、移位、或异或操作。可以采用查表法，大大减少计算量，先计算出 0x00~0xFF每一个字节的crc校验结果，后面就可以通过表来查出每个字节的crc结果，大大 减少计算量。
下面是一个表生成程序： （生成表对应多项式：0x31(多项式：x8+x5+x4+1，100110001)）
1 void create_crc_table(void) 2 { 3 unsigned short i; 4 unsigned char j; 5 6 for (i=0; i<=0xFF; i++) 7 { 8 if (0 == (i%16)) 9 printf(" "); 10 11 j = i&0xFF; 12 printf("0x%.2x, ", cal_table_high_first (j)); /*依次计算每个字节的crc校验值*/ 13 } 14 }
得到的表整理后如下：
static const unsigned char crc_table[] =
{
0x00,0x31,0x62,0x53,0xc4,0xf5,0xa6,0x97,0xb9,0x88,0xdb,0xea,0x7d,0x4c,0x1f,0x2e,
0x43,0x72,0x21,0x10,0x87,0xb6,0xe5,0xd4,0xfa,0xcb,0x98,0xa9,0x3e,0x0f,0x5c,0x6d,
0x86,0xb7,0xe4,0xd5,0x42,0x73,0x20,0x11,0x3f,0x0e,0x5d,0x6c,0xfb,0xca,0x99,0xa8,
0xc5,0xf4,0xa7,0x96,0x01,0x30,0x63,0x52,0x7c,0x4d,0x1e,0x2f,0xb8,0x89,0xda,0xeb,
0x3d,0x0c,0x5f,0x6e,0xf9,0xc8,0x9b,0xaa,0x84,0xb5,0xe6,0xd7,0x40,0x71,0x22,0x13,
0x7e,0x4f,0x1c,0x2d,0xba,0x8b,0xd8,0xe9,0xc7,0xf6,0xa5,0x94,0x03,0x32,0x61,0x50,
0xbb,0x8a,0xd9,0xe8,0x7f,0x4e,0x1d,0x2c,0x02,0x33,0x60,0x51,0xc6,0xf7,0xa4,0x95,
0xf8,0xc9,0x9a,0xab,0x3c,0x0d,0x5e,0x6f,0x41,0x70,0x23,0x12,0x85,0xb4,0xe7,0xd6,
0x7a,0x4b,0x18,0x29,0xbe,0x8f,0xdc,0xed,0xc3,0xf2,0xa1,0x90,0x07,0x36,0x65,0x54,
0x39,0x08,0x5b,0x6a,0xfd,0xcc,0x9f,0xae,0x80,0xb1,0xe2,0xd3,0x44,0x75,0x26,0x17,
0xfc,0xcd,0x9e,0xaf,0x38,0x09,0x5a,0x6b,0x45,0x74,0x27,0x16,0x81,0xb0,0xe3,0xd2,
0xbf,0x8e,0xdd,0xec,0x7b,0x4a,0x19,0x28,0x06,0x37,0x64,0x55,0xc2,0xf3,0xa0,0x91,
0x47,0x76,0x25,0x14,0x83,0xb2,0xe1,0xd0,0xfe,0xcf,0x9c,0xad,0x3a,0x0b,0x58,0x69,
0x04,0x35,0x66,0x57,0xc0,0xf1,0xa2,0x93,0xbd,0x8c,0xdf,0xee,0x79,0x48,0x1b,0x2a,
0xc1,0xf0,0xa3,0x92,0x05,0x34,0x67,0x56,0x78,0x49,0x1a,0x2b,0xbc,0x8d,0xde,0xef,
0x82,0xb3,0xe0,0xd1,0x46,0x77,0x24,0x15,0x3b,0x0a,0x59,0x68,0xff,0xce,0x9d,0xac
}；
采用查表法计算crc代码如下：
unsigned char cal_crc_table(unsigned char *ptr, unsigned char len) { unsigned char crc = 0x00; while (len--) { crc = crc_table[crc ^ *ptr++]; } return (crc); }
反序异或的计算
反序异或与顺序异或差异在数据先判断最低位，并且数据是向右移 的，并且多项式数据位需要高低位反转一下。 还是以多项式：x8+x5+x4+1（二进制为：100110001）为例：则计算一个字节的crc校验代码如下：
1 unsigned char cal_table_low_first(unsigned char value) 2 { 3 unsigned char i, crc; 4 5 crc = value; 6 /* 同样需要计算8次 */ 7 for (i=8; i>0; --i) 8 { 9 if (crc & 0x01) /* 反序异或变成判断最低位是否为1 */ 10 /* 数据变成往右移位了 */ 11 /* 计算的多项式从0x31（0011 0001）变成了0x8C (1000 1100) */ 12 /* 多项式值，原来的最高位变成了最低位，原来的最低位变成最高位，8位数据高低位交换一下位置 */ 13 crc = (crc >> 1) ^ 0x8C; 14 else 15 crc = (crc >> 1); 16 } 17 18 return crc; 19 }
至于多个字节的crc校验及crc数据表的生成，只要把单个字节的计算方式替换一下顺序的 计算方式即可，这里就不再列出。所以，只要明确了crc校验使用的多项式，高位先校验 还是低位先校验，计算crc的初始值是什么，那crc的计算就变得很简单了。
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待更新，添加CRC32代码和运行结果
参考：https://blog.csdn.net/d_leo/article/details/73572373 https://blog.csdn.net/zjli321/article/details/52998468