1、飞机飞行问题
每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机），一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。
问：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？ （所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
解答：
我们把全程划分为多个4分之1段，可以知道，要一架飞机全程需要两箱油，假设飞机A为需要全程的飞机，则在4分之1时油必须满箱，由此考虑过程：
ABC同时起飞，至8分之1时，C给AB各4分之1的油，剩下4分之1油返回，AB继续飞行到4分之1时,B给A加4分之1油，将A加满，B剩余2分之1油，返回。
A飞至2分之1时，D反方向起飞，至4分之3时,D给A加4分之1油，E反方向飞，到8分之1的位置，给AD各4分之1的油，ADE同时返回。
注：此方法为最优解，其余加油方式均不能满足。
2、100层楼扔玻璃球，鸡蛋或者杯子的问题
某幢大楼有100层。你手里有两颗一模一样的玻璃珠。
当你拿着玻璃珠在某一层往下扔的时候，一定会有两个结果，玻璃珠碎了或者没碎。这幢大楼有个临界楼层。低于它的楼层，往下扔玻璃珠，玻璃珠不会碎，等于或高于它的楼层，扔下玻璃珠，玻璃珠一定会碎。
玻璃珠碎了就不能再扔。现在让你设计一种方式，使得在该方式下，最坏的情况扔的次数比其他任何方式最坏的次数都少。也就是设计一种最有效的方式。
例如：有这样一种方式，第一次选择在60层扔，若碎了，说明临界点在60层及以下楼层，这时只有一颗珠子，剩下的只能是从第一层，一层一层往上实验，最坏的情况，要实验59次，加上之前的第一次，一共60次。
若没碎，则只要从61层往上试即可，最多只要试40次，加上之前一共需41次。两种情况取最多的那种。故这种方式最坏的情况要试60次。
那该如何设计方式呢？
解答：
如果碎了的话，就不能再继续用了。
如果我从x楼扔下，没碎，在x+1楼扔下，碎掉了，即证明找到了x+1是刚好碎掉的楼层。
问题的关键是，怎么快速找到这个楼层呢？这是一个查找问题。
我们需要一个策略方法来快速地找到它，就看谁的方法比较优秀。
而优秀的方法其评价标准显而易见：各种情况下都能快速地找到目标楼层。
思考路径：
如果只有一个玻璃珠的话，应该怎么做呢？
稍微想一下也可以知道，必定只能一层一层地扔，1楼没碎扔2楼，2楼没碎扔3楼，直到碎掉。
现在我有两个玻璃珠。
学习过算法和程序的人应该都知道二分法，很容易想到这样去做，因为面对的是一个搜索问题。
所以可能会给出这样的策略：
从50楼扔下，没碎的话，再扔75楼，再没碎我扔88楼，依次下去很快就可以锁定楼层？
很快你会意识到问题所在，万一第一次从50层楼扔下去，碎了咋整，难道又一层一层地扔？
玻璃珠刚好在49层碎掉的话。最差的情况我需要扔50次，这方法不行。
再一个比较常见的方法是，先分区间的扔，再慢慢地一层一层地扔，隐含着分段查找的策略。
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具体操作方式是：
先从第10楼扔，再从第20楼扔，依次下去，如果到某一层碎掉，比如50层碎掉了，我再从41楼开始扔，这样的话应该算是比较快了把？
这个方法是要快一点，不过如果玻璃珠在99楼才会刚好碎掉。这样，最差的情况下，需要扔19次才能找到目标楼层。
我们需要的方法是玻璃珠不论是在1楼碎，49楼碎，99楼碎都要能快速锁定的方法。
继续思考刚才方法的缺陷，当玻璃珠质量比较差的时候，此方法还是比较快速的找到的。比如玻璃珠是在19楼刚好碎，我只需要扔11次，比99楼刚好碎的情况要少很多次。
所以我们的愿望是：
玻璃珠的质量无论分布在哪个查找区间，都可以快速地找到。所以我们可以“匀”一下刚才的方法。即最开始需要大胆地扔，然后再慢慢小心地扔。
具体方法设计：
每次扔的区间减少一层，这样做可以保证每个区间查找的最差次数是一样的。
假定第一步在15楼扔，没碎的话则下一步在29楼扔，没碎下一步在42楼扔....碎掉之后则在上一次没碎的楼层开始向上扔。那么最开始在哪一层开始扔呢？？
这里我们需要拿支笔算一下：
x+(x-1)+(x-2)+...+2 >=100
求解出答案为14。
即最终给出的解决方案是：
最开始从14楼开始扔，没碎的话在27楼扔，再没碎的话在39楼扔.....一旦碎掉，则从上一次没碎的楼层逐层往上扔，即可快速确认杯子在哪一层刚好会碎掉。
3、5赛道25匹马，找最快的5匹的问题
一共有25匹马，有一个赛场，赛场有5个赛道，就是说最多同时可以有5匹马一起比赛。假设每匹马都跑的很稳定，不用任何其他工具，只通过马与马之间的比赛，试问，最少得比多少场才能知道跑得最快的5匹马？（不能使用撞大运的算法）
解答：目前网上最典型的算法认为是10次
(1) 首先将25匹马分成5组，并分别进行5场比赛之后得到的名次排列如下：
A组： [A1 A2 A3 A4 A5]
B组： [B1 B2 B3 B4 B5]
C组： [C1 C2 C3 C4 C5]
D组： [D1 D2 D3 D4 D5]
E组： [E1 E2 E3 E4 E5]
其中，每个小组最快的马为[A1、B1、C1、D1、E1]。
(2) 将[A1、B1、C1、D1、E1]进行第6场，选出第1名的马，不妨设 A1>B1>C1>D1>E1.
此时第1名的马为A1。
(3) 将[A2、B1、C1、D1、E1]进行第7场，此时选择出来的必定是第2名的马，不妨假设为B1。因为这5匹马是除去A1之外每个小组当前最快的马。
(3) 进行第8场，选择[A2、B2、C1、D1、E1]角逐出第3名的马。
(4) 依次类推，第9，10场可以分别决出第4，5名的吗。
因此，依照这种竞标赛排序思想，需要10场比赛是一定可以取出前5名的。