【洛谷】【st表+模拟】P1311 选择客栈

【题目描述：】

丽江河边有n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 ~ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p 。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p元的咖啡店小聚。

【输入格式：】

输入文件hotel.in，共n+1 行。

第一行三个整数n ，k ，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的n 行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i 号客栈的装饰色调和i 号客栈的咖啡店的最低消费。

【输出格式：】

输出文件名为hotel.out 。

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

输入样例#1： 
5 2 3 
0 5 
1 3 
0 2 
1 4 
1 5 

输出样例#1： 
3

【算法分析：】

正解是O(n)的复杂度，但2000000的数据nlog₂n就能过（2011年的时候自然是过不了的）

发现k种颜色分别是从0~k-1排的，可以把O(n³)暴力枚举的复杂度优化一下：

开一个二位数组c，c[i][j]表示第i种颜色的第j个客栈是c[i][j]号

循环开三层，第一层枚举颜色

第二、三层循环反向枚举这个颜色的客栈

第二层表示右边的客栈，第三层表示左边的客栈，

若是这两个客栈间的最小花费比p小（st表O(1)查询），则从第一个这个颜色的客栈开始一直到左边的这个客栈，都可以和右边的客栈匹配形成一组方案

时间复杂度在最坏的情况下应该比O(n²)要小

效率大大提升.

而再深入一想，可以将“找到某个客栈的左边最后一个客栈，使得两个客栈之间的最小花费小于等于p"这个操作利用二分来做

时间复杂度O(n log₂ n)

但实测不如方法一优

【代码：】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 200000 + 10;
const int K = 22;

int n, k, p, ans;
int t[MAXN], c[51][MAXN], st[MAXN][K], Log2[MAXN];
struct hotel {
    int color, cost, num;
}h[MAXN];

inline int read() {
    int x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch - 48), ch = getchar();
    return x;
}

int Query(int l, int r) {
    int x = Log2[r - l + 1];
    return min(st[l][x], st[r - (1 << x) + 1][x]);
}
int main() {
    n = read(), k = read(), p = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        h[i].color = read(),
        h[i].cost = read();
        st[i][0] = h[i].cost;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        c[h[i].color][++t[h[i].color]] = i;
    
    for(int j = 1; j <= K; j++) {
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
            st[i][j] = min(st[i][j - 1], st[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    }
    for(int i = 0; (1 << i) <= n; i++)
        Log2[1 << i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!Log2[i]) Log2[i] = Log2[i - 1];
        
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        for(int end = t[i]; end >= 1; end--) {
            int pos = 0;
//二分代码：
//            int l = 1, r = end;
//            while(l < r) {
//                int mid = l + r >> 1;
//                if(Query(c[i][mid], c[i][end]) <= p)
//                    l = mid + 1;
//                else r = mid;
//            }
//            pos = l - 1;
            for(int j = end - 1; j >= 1; j--) {
                if(Query(c[i][j], c[i][end]) <= p) {
                    pos = j;
                    break;
                }
            }
            ans += pos;
        }
    }
    printf("%d
", ans);
}