【洛谷】【lca+树上差分】P3258 [JLOI2014]松鼠的新家

【题目描述：】

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n(2 ≤ n ≤ 300000)个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，......，最后到an，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

【输入格式：】 

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

【输出格式：】

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入样例#1： 
5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5
输出样例#1： 
1
2
1
2
1

【算法分析：】

根据小熊维尼走的路径记录每个点走过的次数，就是需要放的糖果数目

从点i走到点j， 可以看做：从i走到lca(i, j)再走到j是最短的路径。

而如何把i -> lca, j -> lca的点全部自增1呢？

可以用树上差分来维护，设定一个一维数组cha

对于从i到j的一条路径，

cha[i]++; cha[j]++;
cha[lca(i, j)]--;
cha[f[lca(i, j)][0]]--;//点i, j最近公共祖先的父节点

然后从根节点开始dfs这棵树，对cha数组做一遍前缀和

最后对所有既是起点也是重点的点的经过次数-1.

【代码：】

//P3258 [JLOI2014]松鼠的新家
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 300000 + 1;
const int K = 29 + 1;

int n, a[MAXN], ans[MAXN];
int cha[MAXN];
int deep[MAXN], f[MAXN][K];
int edge_num, head[MAXN];
struct Edge {
    int to, next;
}h[MAXN << 1];

inline int read() {
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
        x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48, ch = getchar();
    return x * f;
}

inline void Add(int from, int to) {
    h[++edge_num].to = to;
    h[edge_num].next = head[from];
    head[from] = edge_num;
}

void build(int u) {
    for(int i = head[u]; i != -1; i = h[i].next) {
        if(!deep[h[i].to]) {
            deep[h[i].to] = deep[u] + 1;
            f[h[i].to][0] = u;
            build(h[i].to);
        }
    }
}

inline void fill() {
    for(int j = 1; j < K; ++j)
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
}

int lca(int a, int b) {
    if(deep[a] > deep[b])
        swap(a, b);
    for(int i = K - 1; i >= 0; --i)
        if(deep[f[b][i]] >= deep[a]) b = f[b][i];
    if(a == b) return a;
    for(int i = K - 1; i >= 0; --i) {
        if(f[b][i] != f[a][i]) {
            a = f[a][i], b = f[b][i];
        }
    }
    return f[b][0];
}

void dfs(int u) {
    for(int i = head[u]; i != -1; i = h[i].next) {
        if(h[i].to == f[u][0]) continue;
        dfs(h[i].to); 
        cha[u] += cha[h[i].to];
    }
}

int main() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
    for(int i = 1; i < n; ++i) {
        int x = read(), y = read();
        Add(x, y);
        Add(y, x);
    }
    deep[a[n]] = 1;
    build(a[n]);
    fill();
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        int com = lca(a[i], a[i - 1]);
        ++cha[a[i]], ++cha[a[i - 1]];
        --cha[com], --cha[f[com][0]];
    }
    dfs(a[n]);
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
        --cha[a[i]];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d
", cha[i]);
}