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http://gameinstitute.qq.com/article/detail/10043
最近在学A* 算法， 在网上看到了这么一个博客，感觉有些意思，虽然看不太懂，但是感觉这个idea还是很不错的，最主要的是出来没有见过这么个法子来处理问题的，这个 分层A* 算法有种要人眼前一亮的感觉， 但是一细看发现这个算法好像还是有很多不足和缺点，但是不管怎么说这个方法还是很值得借鉴的，于是转载如下：
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本来经过优化的Normal A*算法已经足以应付最大1024*1024（单位：阻挡格，每个阻挡格大小为：520mm*520mm）的地图了。然而当策划提出野外地图尺寸将达到4096*4096时，Normal A*算法在长距离寻路时就显得力不从心了。在Normal A*算法代码已经没什么优化空间的前提下，我们开始尝试从算法本身着手做一些优化。在参考了《Near Optimal Hierarchical Path-Finding》中提出的一种层次A*算法后，我们给出了优化的思路：
1）预处理：将地图按N*N大小划分区块，其中N为阻挡格数。找出每个区块与周围四个区块在边界上的互通点，然后在区块内使用Normal A*对找出的点做连通性测试并将结果保存下来；
2）层次A*：如果我们将预处理步骤中的区块作为Normal A*算法中搜索的一个阻挡格，那么4096*4096大小的地图，当N=32时的搜索域将会降到128*128。在客户端执行寻路请求时，寻路线程使用预处理得到的数据，在区块一级做一次A*找出路径经过的区块互通点，再在每个区块内使用Normal A*得到互通点之间的路径，最终得到完整路径。
其中，预处理步骤是离线完成的，可在每次变更地图阻挡时执行。如果预处理步骤中预存了区块内的互通点路径，那么在进行层次A*时便可避免在区块内使用Normal A*。
下面详细阐述一下该优化方案的关键算法。
一、预处理
1.1 区块间互通点查找算法
每个相邻区块（C1和C2）都有一条由公共边，该边两侧的格子组成L1和L2，则互通点集E满足下列条件：
o E ⊂ L1 ∪ L2
o ∀t ∈ L1 ∪ L2 : t ∈ E ⇔ symm(t) ∈ E ，其中symm(t)为对称关系
o E不含不可行走点
对在E中且同边的连续格子取其中点，如下图所示：
1.2 区块内的路径搜索
一个区块如果与周围区块存在互通点，必定在其内部有一个与之对称的点，通过在区块内执行Normal A*可以得到这些点之间的连通性，该连通关系实际上反映了该区块周围的上下左右区块的连通性。
1.3 预存路径
为了避免客户端在执行层次A*时再耗时去搜索区块内的路径，我们在预处理步骤中将其保存下来。由于A*算法输出的原始结果包含了路径经过的所有格子，为了减少存储消耗，需要对路径进行简化，假设P为A*算法输出的原始路径点集合，O为简化路径点集合：
其中，IsLineConnectivity为直线连通判定，get_back为取集合最尾元素操作，push_back将元素放入集合最尾。
1.4 预处理结果的存储格式
区块尺寸
区块1：
连通点：
UP方向互通点信息：数量，点1索引、点2索引...
DOWN方向互通点信息：...
LEFT方向互通点信息： ...
RIGHT方向互通点信息： …
连通性：
通路数
通路1：两连通点索引，权重，路径长度，路径
通路2：...
区块2：
…
其中，索引均为全局索引。
二、层次A*
2.1 启发式函数
在Normal A*中，启发式函数为F = G + H。在层次A*中，我们沿用这一公式来计算每个搜索节点的权重，只是G与H的计算方法不同了：
- o G：从起点到当前区块边界上互通点路径点的个数
- o H：当前区块到终点所在区块的直线距离
2.2 起点和终点的处理
因为起点与终点是在游戏过程中动态给出的，需要计算它们所处的区块索引，然后先在起点所处区块内以起点到各互通点（区块内部分）做一次Normal A*，将可达互通点对称的点所在的区块放入OpenList并用路径长度作为该区块的G值，如果有多条路径可达同一区块，选取G值最小者。针对终点也做同样处理，但并不放入OpenList，而是将其作为判定是否可达终点所处区块的依据。
三、优化结论及评价
我们对一张1024*1024的地图分别采用32*32、64*64、128*128划分区块，随机产生50个不在阻挡内的起点-终点对，分别使用Normal A*、层次A*、预存路径的层次A*进行测试，结论如下：
从对比数据可以看出，采用层次A*算法在寻路效率上有很大提升，而且针对不同尺寸的地图N值的选择也需要考虑。此外，该算法也有一定的局限性，主要表现在下面两个方面：
1）不能处理阻挡动态改变的情况；
2）由于区块间的互通点固定，形成的路径可能不是最优的，如下图所示。
由于这两方面的限制，我们主要将其应用在了超过（包括）1024*1024尺寸的主城和野外地图的中远距离寻路中。
参考资料
• A* Pathfinding for Beginners
http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/
• Amit’s A* Pages
http://www.policyalmanac.org/games/aStarTutorial.htm
• Near Optimal Hierarchical Path- Finding
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.72.7041&rep=rep1&type=pdf