用递归和回溯法实现八皇后问题

   问题描述：

　　八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后不能互相攻击，即任何行、列或对角线（与水平轴夹角为45°或135°的斜线）上不得有两个或两个以上的皇后。对于这个问题数学家高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

问题分析
　　
　　在这里我们可以声明一个8行8列的数组来模拟国际象棋的棋盘，然后，给数组初始化为字符 '*'，来表示棋盘上没有放置皇后的状态，用'#' 表示皇后。这样数组中的每个元素都可以表示棋盘的状态，即 
　　# :表示有皇后
　　* :表示没有皇后
　　创建一个函数用于实现递归的调用，在这里我们声明为void SearchEightQueue(int i);

具体设计思路如下：

　　对棋盘一行一行地进行扫描，如果发现可以放置皇后的位置则把代表此位置状态的元素赋值为'#'，然后继续扫描下一行，如果一直扫描到第八行仍然可以找到放置皇后的位置，说明这种摆法是正确的，把棋盘打印出来。如果发现当进行到某一行时无法找到可以放皇后的位置，那么则回溯到初始状态。

代码如下：

/*八皇后问题,#代表皇后位置*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

static int EightQueueNum = 0;//定义一个全局静态变量EightQueueNum，以便打印出总的方案数目
static char Queue[8][8];//定义一个8行8列的棋盘
static int a[8];//定义一行中各个列的状态，a[0]~a[7]分别表示第一列到第八列，如果a[1]=1,说明这列存在皇后
static int b[15];
static int c[15];

void SearchEightQueue(int i)
{
    int iColumn,iLine,iColumn1;
    for(iColumn = 0;iColumn < 8;iColumn++)
    {
        if(a[iColumn] == 0 && b[i+iColumn] == 0 && c[i-iColumn+7] == 0)
        {
            Queue[i][iColumn] = '#';
            a[iColumn] = 1;
            b[i+iColumn] = 1;
            c[i-iColumn+7] = 1;
            if(i < 7)
                SearchEightQueue(i+1);
            else
            {
                EightQueueNum++;
                printf("
八皇后问题的第%d种解决方案为：
",EightQueueNum);
                for(iLine = 0;iLine < 8;iLine++)
                {
                    for(iColumn1 = 0;iColumn1 < 8;iColumn1++)
                    {
                        printf("%c ",Queue[iLine][iColumn1]);
                    }
                    printf("
");
                }
            if(EightQueueNum%10 == 0)
            {
                getch();
            }
            }
            /*
            如果程序未成功扫描到第7行就发现没有位置可以放我们的皇后了，这样我们回溯到原来的状态重新扫描
            即如果我们i= 3时满足if(a[iColumn] == 0 && b[i+iColumn] == 0 && c[i-iColumn+7] == 0)语句进入
            了循环，但是当i+1变成4时不满足if(a[iColumn] == 0 && b[i+iColumn] == 0 && c[i-iColumn+7] == 0)
            语句了这样这个摆放顺序就不正确，需要我们把之前从i=0到i=3（第一行到第四行）时放置的皇后取消掉，
            利用递归调用函数的顺序,刚好可以实现。这样当SearchEightQueue（）函数执行完成后，矩阵Queue[8][8]
            中的状态刚好跟定义时候的状态是一致的。就这样一直一直的尝试，直到所有的状态都被尝试过（其中正确
            的结果打印出来，是正确结果就说明当i = 7时，仍然满足
            if(a[iColumn] == 0 && b[i+iColumn] == 0 && c[i-iColumn+7] == 0)）进入了循环，并且i= 7，进入到了
            else语句块。
            */
            Queue[i][iColumn] = '*';
            a[iColumn] = 0;
            b[i+iColumn] = 0;
            c[i-iColumn+7] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    int i = 0,j;
    for( i = 0;i < 8;i++)
    {
        a[i] = 0;
        for(j = 0;j < 8;j++)
        {
            Queue[i][j] = '*';
        }
        printf("
");
    }
    for( i = 0;i < 16;i++)
    {
        b[i] = 0;
        c[i] = 0;
    }
    SearchEightQueue(0);
    printf("总共的解决方案为: %d",EightQueueNum);
    return 0;
}