dwarf tower

【问题描述】

Vasya在玩一个叫做”Dwarf Tower”的游戏，这个游戏中有n个不同的物品，
它们的编号为1到n。现在Vasya想得到编号为1的物品。
获得一个物品有两种方式：

1. 直接购买该物品，第i件物品花费的钱为ci
2. 用两件其他物品合成所需的物品，一共有m种合成方式。

请帮助Vasya用最少的钱获得编号为1的物品。

【输入格式】
第一行有两个整数n,m(1<=n<=10000,0<=m<=100000)，分别表示有n种物品以
及m种合成方式。
接下来一行有n个整数，第i个整数ci表示第i个物品的购买价格，其中
0<=ci<=10^9。
接下来m行，每行3个整数ai,xi,yi，表示用物品xi和yi可以合成物品ai，其
中(1<=ai,xi,yi<=n; ai<>xi, xi<>yi, yi<>ai)

【输出格式】
一行，一个整数表示获取物品 1 的最少花费。

【数据规模与约定】
60%的数据，n<=100
100%的数据，n<=10000，m<=100000

60分的做法： dfs
搜索每一件物品，往下搜索不断更新最小花费。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue> 
#define LL long long
#define N 10009
#define M 100009
using namespace std;
struct H{
    int x,y;
};
vector <H> b[N];
int n,m;
LL c[N],ans,mc[N];
LL dfs(int x)
{
    LL minc=c[x];
    for(int i=0;i<b[x].size();i++)
    {
        LL cx,cy;
        cx=mc[b[x][i].x]?mc[b[x][i].x]:mc[b[x][i].x]=dfs(b[x][i].x);
        cy=mc[b[x][i].y]?mc[b[x][i].y]:mc[b[x][i].y]=dfs(b[x][i].y);
        minc=min(minc,cx+cy);
    }
    return minc;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,x,y;
        scanf("%d%d%d",&a,&x,&y);
        b[a].push_back((H){x,y});
    }
    ans=dfs(1);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

100分做法：spfa
在x，y与a之间分别建一条有向边，一开始全部入队，跑一遍spfa。
记录一个pair，用两个物品来更新合成的物品。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue> 
#define LL long long
#define N 10009
#define M 100009
using namespace std;
int n,m;
LL cost[N];
int head[N],to[2*M],p[2*M],nxt[2*M],cnt;
queue <int> q;
bool vis[N];
void add(int x,int a,int y)
{
    to[++cnt]=a;
    p[cnt]=y;
    nxt[cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&cost[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,x,y;
        scanf("%d%d%d",&a,&x,&y);
        add(x,a,y);add(y,a,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            if(cost[to[i]]>cost[x]+cost[p[i]])
            {
                cost[to[i]]=cost[x]+cost[p[i]];
                if(!vis[to[i]]) q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
            }
        }
    }
    printf("%lld",cost[1]);
    return 0;
}